公司在以下情况下有义务与员工签订正式雇佣合同：

1. 员工已实际为公司提供劳动：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，一旦员工开始为公司工作，无论是否签订了书面合同，双方之间已经形成了事实上的劳动关系。在此情况下，公司有义务与员工签订正式的书面雇佣合同，以明确双方的权利和义务。
   • 实际案例：假设小张于2023年1月1日开始在某公司工作，但直到3月1日公司仍未与其签订书面劳动合同。根据法律规定，从1月1日起，小张与公司之间已经建立了劳动关系，公司应在1个月内（即最迟2月1日前）与小张签订书面劳动合同。若未签订，小张有权要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。

2. 员工符合签订无固定期限劳动合同的条件：

   • 在某些特定情况下，如员工在公司连续工作满十年、或连续订立两次固定期限劳动合同后再次续订等，员工有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。此时，公司不仅有义务与员工签订合同，而且应当签订无固定期限的合同。
   • 法律条款：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

3. 双方协商一致同意签订正式合同：

   • 除了上述法定情形外，如果双方通过协商一致同意签订正式雇佣合同，公司当然有义务履行这一约定。这是基于合同自由原则，即双方有权在平等、自愿的基础上订立、变更或终止合同。
   • 建议：在协商签订合同时，双方应明确合同期限、工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬、社会保险等关键条款，以确保合同的合法性和有效性。

法律建议：

• 对于公司而言，应及时与员工签订书面劳动合同，以避免因未签订合同而面临的法律风险和经济损失。
• 对于员工而言，如果公司未按时签订书面劳动合同，可以与公司协商补签；如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果公司未按时与员工签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，公司应向员工支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。
• 如果公司违反法律规定不与员工签订无固定期限劳动合同，同样可能面临法律制裁和经济赔偿。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。