以虚假单位签订合同，在发现后确实可以指认犯罪，但具体是否构成犯罪以及犯罪的性质，需根据实际情况和法律规定进行综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、合同诈骗罪的构成

1. 主观方面：行为人必须具有非法占有他人财物的目的。如果以虚假单位签订合同，目的是为了骗取对方财物，且没有履行合同的意图或能力，那么可能构成合同诈骗罪。
2. 客观方面：行为人实施了虚构事实或隐瞒真相的行为，导致对方产生错误认识，并基于这种错误认识处分了财物。以虚假单位签订合同，显然属于虚构事实的行为，如果因此导致对方遭受损失，就可能构成犯罪。
3. 犯罪主体：合同诈骗罪的主体是一般主体，即达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人。单位也可以成为合同诈骗罪的主体，但在此情况下，我们讨论的是以虚假单位（即不存在的单位或冒用他人单位名义）签订合同，因此主要关注的是自然人作为犯罪主体的情况。
4. 犯罪客体：合同诈骗罪侵犯的客体是复杂客体，既侵犯了公私财产所有权，又侵犯了市场交易秩序和国家合同管理制度。

二、可能涉及的罪名及后果

1. 合同诈骗罪：如果以虚假单位签订合同，骗取对方财物数额较大，就可能构成合同诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，合同诈骗罪的刑罚根据诈骗数额的大小和情节的严重程度而定，可能面临有期徒刑、拘役或罚金等处罚。
2. 其他相关罪名：如果以虚假单位签订合同的行为还涉及其他犯罪行为，如伪造公司印章等，那么还可能构成其他相关罪名，如伪造公司印章罪等。这些罪名将根据具体犯罪情节和法律规定进行定罪处罚。

三、指认犯罪的注意事项

1. 证据收集：在指认犯罪时，必须确保有充分的证据支持。这包括合同文本、虚假单位的证明材料、交易记录、对方当事人的陈述等。只有证据充分，才能确保指认的准确性和有效性。
2. 法律程序：指认犯罪必须遵循法律程序。这包括向公安机关报案、配合公安机关的调查取证工作、在法庭上提供证言等。只有遵循法律程序，才能确保指认的合法性和有效性。
3. 法律后果：指认犯罪后，如果犯罪嫌疑人被定罪处罚，那么指认人可能需要作为证人出庭作证。同时，指认人也可能面临一定的法律风险，如被犯罪嫌疑人报复等。因此，在指认犯罪前，必须充分考虑这些法律后果，并做好相应的防范措施。

四、建议与提醒

1. 谨慎签订合同：在签订合同前，务必对对方的身份和资质进行核实。可以通过查询企业信用信息公示系统、要求对方提供相关证明材料等方式进行核实。
2. 及时寻求法律帮助：如果发现对方以虚假单位签订合同或存在其他欺诈行为，应及时向公安机关报案，并寻求专业律师的法律帮助。律师将能够为你提供专业的法律意见和协助你处理相关法律事务。

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