结论前置：在法律上，抚养义务（对应到你的问题中，主要指父母对子女的抚养及子女对父母的赡养，因“抚养”一词在法律语境下多指父母对子女的养育，而子女对父母的责任称为“赡养”，但为全面解答，以下我会涵盖这两方面）通常是基于亲属关系产生的强制性责任，无法简单地通过个人意愿或协议来断绝。不过，在特定情况下，如收养关系的成立或解除、父母或子女存在严重过错等，可能会影响抚养或赡养义务的履行。
一、抚养/赡养义务的法定性与无法断绝性
法定性：
- 抚养义务（父母对子女）和赡养义务（子女对父母）在《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编及《中华人民共和国老年人权益保障法》等相关法律中被明确规定为法定义务。
- 这些义务的存在旨在保护弱势家庭成员（如子女、老年人）的基本生活权益，体现了法律的公平与正义原则。
无法断绝性：
- 抚养/赡养义务是法律规定的强制性责任，无法仅通过双方协议或个人意愿来断绝。
- 即使双方达成了某种形式的“断绝”协议，这样的协议在法律上也可能是无效的。试图规避抚养/赡养责任可能会面临法律责任和道德谴责。
二、影响抚养/赡养义务履行的特殊情况
收养关系的成立：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系适用关于父母子女关系的规定；同时，养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。
- 举例：甲被乙夫妇合法收养后，甲对生父母的赡养义务即因收养关系的成立而解除，转而需对养父母履行赡养义务。同时，若甲未成年，乙夫妇对甲负有抚养义务。
父母或子女存在严重过错：
- 如果父母对子女实施了严重犯罪行为，如故意杀害、虐待等，这可能会影响子女赡养义务的履行。在司法实践中，法院可能会基于公平和正义的原则，综合考量各种因素，在一定程度上减轻或免除子女的赡养义务，但这并非完全断绝，且需要通过法院判决来确定。
- 反之，如果子女对父母实施了严重犯罪行为，虽然这不影响父母对子女的抚养义务（若子女未成年），但在子女成年后，其赡养义务的履行可能会受到道德和法律的双重谴责，且在实际操作中，父母可能选择不接受子女的赡养。
经济能力限制：
- 在某些特殊情况下，如果抚养人或赡养人确实没有能力履行义务（如经济极度困难），可以通过法律程序寻求减轻或免除部分责任。但这通常需要法院的裁决，并且需要提供充分的证据来证明自己的无力承担。
三、替代解决方案与建议
- 面对家庭矛盾：如果因为家庭矛盾或其他问题导致不愿意直接履行抚养或赡养义务，可以考虑通过协商、调解或寻求法律援助等方式来解决。这有助于维护家庭关系的和谐，同时确保弱势家庭成员的基本生活权益得到保障。
- 第三方机构介入：有时候，通过第三方机构（如社会福利机构、养老院）的介入，也可以为需要抚养或赡养的家庭成员提供必要的支持和帮助。这可以减轻直接抚养人或赡养人的负担，同时确保被抚养人或被赡养人的生活质量。
- 法律途径：在任何情况下，都应倡导通过法律途径来解决抚养或赡养纠纷。这可以确保纠纷得到公正、合理的解决，同时维护法律的权威性和社会的公序良俗。
总结：抚养/赡养义务是一项重要的法律责任，不能轻易地被断绝或忽视。在实际生活中，如遇到相关的法律问题或纠纷，建议直接向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助。