结论：在交通事故中，全责方是尽快签调解协议还是等无责方到法院起诉，这并没有一个绝对的答案，而是需要根据具体情况来权衡利弊。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、调解的优势与适用场景
效率更高：
- 调解通常能在较短时间内完成，可能只需数周至数月，而诉讼程序则可能耗时较长，从立案到判决可能需要6个月至数年，具体取决于地区法院的案件积压情况。
- 对于全责方而言，如果希望尽快解决纠纷，减少时间成本，调解可能是一个更好的选择。
成本更低：
- 调解过程中，双方通常无需支付高额的诉讼费、律师费等费用，而诉讼则可能涉及这些费用的支出。
- 如果事故造成的损失较小，或者全责方经济能力有限，调解可以降低经济负担。
灵活性更强：
- 调解过程中，双方可以协商赔偿方式、金额折让等，甚至达成非金钱补偿协议，如道歉信等。
- 如果双方愿意妥协，调解可以提供更灵活的解决方案。
关系缓和：
- 调解注重双方协商和妥协，有助于保持良好关系，避免对簿公公堂带来的矛盾激化。
- 如果事故涉及熟人、同事等关系，调解可能更有利于维护后续的人际关系。
二、诉讼的优势与适用场景
强制执行力更强：
- 如果对方拒绝履行调解协议，全责方仍需通过诉讼申请强制执行；而法院判决则可以直接作为执行依据，具有更强的强制力。
- 如果全责方担心对方可能反悔或逃避责任，诉讼可以提供更可靠的保障。
法律保障更全面：
- 法院判决依据《民法典》《道路交通安全法》等法规进行，结果更具权威性。
- 对于伤残赔偿、死亡赔偿金等重大争议，诉讼能提供更精确的计算标准，确保全责方的合法权益得到充分保障。
证据审查更严格：
- 法院在诉讼过程中会依法排除非法证据，确保赔偿依据合法有效。
- 如果事故责任认定存在重大分歧，如无监控、目击者证词冲突等，诉讼可以提供更严格的证据审查程序。
三、关键决策因素
事故严重程度：
- 如果事故轻微，造成的损失较小，调解可能更合适；如果事故严重，涉及大额赔偿或人身伤害，诉讼可能更能保障全责方的合法权益。
对方赔偿态度：
- 如果对方态度诚恳，愿意承担合理责任，调解可能更顺利；如果对方态度恶劣，拒绝承担责任或逃避赔偿，诉讼可能是更好的选择。
证据情况：
- 如果证据充分，能够证明全责方的责任，诉讼获赔的可能性较大；如果证据不足，调解可能更为稳妥，以避免诉讼风险。
四、实操建议
优先尝试调解：
- 在事故责任认定书出具后，全责方可以主动与无责方进行沟通，尝试调解解决纠纷。
- 调解过程中，可以邀请交警部门或第三方调解机构参与，以提高调解的公正性和有效性。
准备诉讼材料：
- 如果调解无果或对方拒绝承担责任，全责方应准备民事起诉状、交通事故认定书、医疗费用单据等相关证据，向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，全责方应积极配合法院的调查和审理工作，提供充分的证据支持自己的主张。
寻求法律援助：
- 如果全责方在索赔过程中遇到困难或不确定如何操作，可以向我咨询，获取专业的法律建议和援助。
总结：全责方在交通事故中是选择尽快签调解协议还是等无责方到法院起诉，需要根据事故的具体情况、对方的赔偿态度以及证据情况来综合判断。如果事故轻微、对方态度诚恳且证据充分，调解可能是一个更好的选择；如果事故严重、对方态度恶劣或证据不足，诉讼可能更能保障全责方的合法权益。无论选择哪种方式，都应确保自身权益得到充分保障，并积极配合相关程序的工作。