当您在起诉离婚时遇到对方失踪的情况，这确实是一个比较棘手的问题，但并非无法解决。以下是我为您详细梳理的应对流程和建议：
一、确定管辖权
首先，您需要明确在哪里提起离婚诉讼。根据《民事诉讼法》的相关规定，如果被告下落不明，您可以在自己所在地的法院提起离婚之诉。不过，在立案时，您需要提供证明被告下落不明的材料，如派出所或村（居）委会的证明。这些证明材料需要具有权威性和可信度，以确保法院能够受理您的案件。
二、应诉材料的送达
由于被告失踪，正常送达应诉材料的方式将无法使用。此时，法院通常会采取公告送达的方式。但在此之前，我建议您尝试与被告的近亲属取得联系，看是否能通过他们转交应诉材料。如果无法联系到近亲属，或者近亲属拒绝转交，那么您就需要依靠法院的公告送达程序了。
公告送达通常会在当地张贴公告，或者通过报纸进行公告。考虑到婚姻案件的特殊性，我建议优先选择当地张贴公告的方式，因为这样更有可能让知道被告下落的群众及时通知被告，同时也便于法官接收到有利于被告的信息，确保案件的公正判决。如果被告是外地人，那么通过报纸公告和当地张贴公告相结合的方式进行送达会更为稳妥。
三、案件的审理与判决
在案件审理过程中，由于被告缺席，法院将无法进行调解程序。但根据《婚姻法》的规定，如果法院能够认定夫妻感情确已破裂，那么就可以缺席判决离婚。在判断夫妻感情是否破裂时，法院会考虑多种因素，如双方是否分居满一定时间、被告是否长期不履行夫妻义务等。
对于被告下落不明的时间，如果达到一年以上，且您能够提供充分的证据证明夫妻感情确已破裂，那么法院通常会准予离婚。但如果被告是外地人，且经邮寄户籍所在地亦无人接收应诉材料，那么法院可能会更加谨慎地处理此案，甚至可能在第一次诉讼时判决不准离婚，以给被告一个应诉的机会。
四、后续建议
总之，虽然起诉离婚时遇到对方失踪的情况比较复杂，但只要您按照法律程序进行操作，并积极收集证据、咨询专业律师的意见，那么您仍然有可能成功离婚。希望这些建议能够对您有所帮助。