在丈夫和儿子都去世的情况下，婆婆的赡养责任主要由其其他子女承担；若无其他子女或子女无赡养能力，则孙子女、外孙子女在有能力的情况下需承担赡养义务；儿媳虽无法定赡养义务，但自愿赡养并尽主要义务的，可享有继承权。以下是具体分析：
一、法定赡养义务人的确定
其他成年子女：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，成年子女对父母负有法定的赡养义务。因此，在丈夫和儿子去世后，婆婆的其他有负担能力的成年子女应首先承担起赡养婆婆的责任。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。
孙子女、外孙子女：
- 若婆婆没有其他成年子女，或者其他子女因故失去赡养能力（如疾病、残疾等），那么根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条的规定，有负担能力的孙子女、外孙子女将依法承担起对婆婆的赡养义务。他们需要确保婆婆的基本生活需求得到满足，包括提供必要的生活费用、照料婆婆的日常生活等。
二、非法定但可能承担赡养责任的情况
儿媳：
- 虽然从法律层面来说，儿媳并没有直接对婆婆的法定赡养义务，因为她们之间的关系是基于姻亲而非血缘。但是，如果儿媳在丈夫去世后自愿选择照顾婆婆，并实际上承担了主要的赡养责任，那么这种行为不仅会受到法律的鼓励和认可，而且在法定继承中，该丧偶儿媳还将作为第一顺序继承人，有权继承婆婆的遗产。这是法律对儿媳孝道的肯定，也是对其赡养行为的法律保障。
遗赠扶养协议：
- 在特殊情况下，如果婆婆与儿媳之间签订了遗赠扶养协议，那么儿媳就应当按照协议的约定来履行对婆婆的赡养义务。这种协议具有法律效力，双方都应严格遵守。如果儿媳不履行协议约定的赡养义务，婆婆有权要求其承担相应的法律责任。
三、特殊情况下的社会救助
- 如果婆婆没有其他子女或者其他子女无赡养能力，且婆婆本人缺乏劳动能力或者生活困难，那么当地的民政部门等政府机构会根据实际情况提供相应的社会救助。这些救助措施可能包括提供生活费用、安排入住养老院等，以确保婆婆的基本生活得到保障。
四、实际操作与道德层面的考量
- 在实际操作中，除了法律规定的赡养义务外，我们还应该考虑到道德和亲情因素。即使儿媳没有法定赡养义务，但从道德和亲情角度出发，她也可以选择继续照顾婆婆。这种行为不仅符合公序良俗，还有助于维护家庭和谐和社会稳定。
- 同时，我们也应该鼓励其他亲属在有能力的情况下提供必要的帮助和支持。这种互助精神体现了家庭和社会的温暖与支持，有助于缓解赡养压力并提升婆婆的生活质量。
总结来说，在丈夫和儿子都去世的情况下，婆婆的赡养责任主要由其其他子女承担；若无其他子女或子女无赡养能力，则孙子女、外孙子女在有能力的情况下需承担赡养义务；儿媳虽无法定赡养义务，但自愿赡养并尽主要义务的，可享有继承权。在处理这类问题时，我们应综合考虑法律规定、家庭实际情况以及道德伦理等多方面因素，以确保婆婆的合法权益得到充分保护。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。