老人立完遗嘱后，并非必须进行公证。根据我国《民法典》的相关规定，遗嘱有多种形式，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱以及公证遗嘱，且每种形式都有其特定的生效条件。只要遗嘱符合这些法定形式要件，并且是老人真实意思的表达，那么它就具有法律效力。
具体来说，不同遗嘱形式的生效条件如下：
自书遗嘱：需要由遗嘱人亲笔书写，签名，并注明年、月、日。
代书遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，遗嘱人、代书人和其他见证人均需签名，并注明年、月、日。
打印遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人需在遗嘱每一页签名，并注明年、月、日。
录音录像遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人需在录音录像中记录其姓名或肖像，以及年、月、日。
口头遗嘱：在危急情况下可以立口头遗嘱，但需有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，若遗嘱人能够以书面或录音录像形式立遗嘱，则所立的口头遗嘱无效。
公证遗嘱：虽然公证遗嘱在以往具有特殊的法律效力，但自《民法典》施行后，取消了公证遗嘱效力优先的规定。现在，当存在多份内容相抵触的遗嘱时，以最后的遗嘱为准。
虽然公证不是遗嘱生效的必要条件，但公证遗嘱具有较高的证明力，在发生遗嘱继承纠纷时，作为证据使用更具可靠性和权威性。同时，公证过程也能更好地保证遗嘱内容的真实性和合法性，从而在一定程度上避免未来发生遗产纠纷。
因此，老人在立遗嘱时，可以根据自己的实际情况和需求选择适合的遗嘱形式。如果老人希望增强遗嘱的权威性和可信度，或者担心未来可能发生遗产纠纷，那么选择进行公证也是一个不错的选择。但无论如何，都应确保遗嘱内容的真实性和合法性，以保障其法律效力。