结论：房子由未成年孙子继承后，若其父亲作为监护人未经法定程序擅自出售该房产，一般是不合法的。但具体是否合法，还需根据出售时的具体情况、是否为了被监护人的利益等因素综合判断。

详细分析：

1. 监护人的职责与限制：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人应当履行监护职责，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产。
   • 在本案例中，未成年孙子作为被监护人，其继承的房产属于其个人财产。父亲作为监护人，有义务保护这一财产，除非是为了孙子的利益（如医疗、教育等必要支出），否则不得擅自处分。

2. 擅自出售房产的合法性：

   • 如果父亲未经法定程序（如获得法院许可或为了孙子的紧急利益），擅自出售孙子继承的房产，这一行为通常是不合法的。因为这侵犯了孙子的财产权，也违反了监护人的职责。
   • 然而，如果父亲能够证明出售房产是为了孙子的利益，并且这一行为是合理且必要的，那么在某些情况下，这一行为可能被视为合法。但这需要严格的证据支持和法院的审查。

3. 法律后果与救济途径：

   • 如果父亲擅自出售房产，孙子或其其他法定代理人（如母亲或其他亲属）可以向法院提起诉讼，要求确认出售行为无效，并恢复房产的原状或要求赔偿损失。
   • 法院将根据具体情况，包括出售的原因、目的、价格以及是否为了被监护人的利益等因素，来判断出售行为的合法性，并作出相应的裁决。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果面临类似情况，建议首先与出售方（即父亲）进行沟通，了解出售的原因和目的，并尝试通过协商解决问题。
   • 如果协商无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律程序和救济途径。
   • 在整个过程中，务必保留好相关证据，如房产证、继承文件、出售合同等，以便在需要时提供给法院作为裁决的依据。

总结与提醒：

作为监护人，父亲有义务保护未成年孙子的财产权。擅自出售孙子继承的房产通常是不合法的，除非是为了孙子的利益且经过法定程序。如果面临类似情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和救济途径，以维护未成年人的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。