关于醉驾罚款的执行问题，这确实是一个涉及交警队与法院两个部门，且需要行政与司法程序双重介入的复杂过程。下面我将为您详细解析醉驾罚款的相关情况。

首先，我们需要明确的是，醉驾行为既是一种交通违法行为，也构成刑事犯罪。因此，其处理过程会涉及行政处罚和刑事处罚两个方面。

交警队的职责与行政处罚：

交警队在发现醉驾行为后，会立即采取行动，包括约束醉酒驾驶人至酒醒、吊销机动车驾驶证等，并依法进行酒精检测、固定证据、立案侦查等前期工作。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，醉酒驾驶机动车的，交警队会处以一千元以上二千元以下的罚款，这属于行政处罚范畴。这一罚款是针对醉驾行为本身的直接制裁，旨在维护道路交通秩序和公共安全。

法院的职责与刑事处罚：

醉驾行为作为刑事犯罪，需由法院进行审理并判决。交警队完成前期调查后，会将案件移送检察院审查起诉。检察院向法院提起公诉后，法院将依据犯罪事实、情节等因素，对被告人进行审理，并最终作出判决。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，醉酒驾驶机动车的，不仅面临吊销驾照等行政处罚，还需处拘役，并处罚金。这一罚金是由法院在刑事判决中确定的，属于刑事处罚的一部分，其数额会根据犯罪情节进行综合裁量。

两者关系与并行适用：

交警队的罚款和法院的罚金是两种不同性质的处罚措施，它们可以并行适用。也就是说，醉驾者可能同时面临交警的罚款和法院的罚金。交警的罚款主要针对醉驾行为本身进行直接制裁，而法院的罚金则是针对构成危险驾驶罪的醉驾者进行更深层次的法律惩戒。

实际建议：

醉驾不仅危害道路交通安全，还会给自身和他人带来极大的安全隐患。因此，我强烈建议广大驾驶员严格遵守交通法规，切勿酒后驾车。如果因醉驾行为而面临处罚，应积极配合交警队和法院的工作，接受相应的行政处罚和刑事处罚，并认真反思自己的行为，今后严格遵守交通规则，共同维护道路交通安全。

综上所述，醉驾罚款的执行是一个涉及交警队与法院两部门的综合过程。交警队主要负责初期的查处与行政处罚，而法院则负责最终的刑事审理与罚金判决。两者各司其职，共同确保醉驾行为得到全面、合法的处理。