若境外保险公司不履行赔偿义务，可通过以下步骤依法维权：

1. 核查保险合同条款与拒赔理由

   • 仔细阅读保险合同中关于“赔偿范围”“免责条款”“理赔程序”的约定，确认保险公司拒赔是否符合合同约定。
     
   • 若保险公司未明确说明拒赔依据，或理由与合同条款不符（如错误认定事故性质、扩大免责范围），可主张其违约。
     

2. 收集并固定证据

   • 保留事故证明（如医疗报告、警方记录、财产损失清单）、保险单、缴费凭证、与保险公司的沟通记录（邮件、聊天记录等）。
     
   • 若涉及境外医疗或事故，需通过公证、翻译等方式确保证据符合国内法律要求（如《民事诉讼法》对境外证据的规定）。
     

3. 通过投诉或调解解决

   • 向保险公司总部投诉：若当地分支机构拒赔，可联系保险公司总部（通过官网或合同中的客服渠道），要求重新审核。
     
   • 向监管机构投诉：根据保险公司注册地，向当地金融监管部门（如中国银保监会、香港保险业监管局、美国各州保险局等）投诉，提供证据并要求介入调查。
     
   • 申请调解：通过国际保险调解机构（如国际保险监督官协会IAIS成员机构）或国内保险行业协会调解，降低维权成本。
     

4. 法律途径：诉讼或仲裁

   • 诉讼：
     
     • 管辖法院：根据合同约定或法律规定，选择被告住所地、合同履行地（如事故发生地）或原告住所地法院起诉。
       
     • 法律适用：若合同未约定适用法律，可能适用保险公司注册地法律或事故发生地法律，需提前评估法律差异（如赔偿标准、诉讼时效）。
       
     • 境外诉讼辅助：若需在境外起诉，可委托当地律师或通过中国法院的“司法协助”程序（如《海牙送达公约》）完成送达、取证等。
       
   • 仲裁：若合同约定仲裁条款，需向约定的仲裁机构（如国际商会ICC、香港国际仲裁中心）申请仲裁，仲裁结果具有强制执行力。
     

5. 注意诉讼时效与程序要求

   • 不同国家/地区诉讼时效不同（如中国为3年，美国部分州为2-4年），需在时效内起诉。
     
   • 境外诉讼可能涉及公证、认证、翻译等程序（如《取消外国公文书认证要求的公约》简化流程），需提前准备。
     

提示：境外保险维权涉及多国法律、语言和文化差异，建议优先通过投诉、调解解决；若需诉讼或仲裁，可联系我进一步分析合同条款、管辖权及法律适用问题，制定具体方案。