针对您提出的有新证据之后再投诉被投诉人虚假诉讼但公安机关不予受理的问题，以下是我的分析和建议：
理解公安机关不予受理的可能原因：
- 证据不足或不够充分：尽管您提供了新证据，但公安机关可能认为这些证据仍然不足以证明被投诉人存在虚假诉讼的行为。虚假诉讼的认定需要确凿的证据，包括但不限于伪造的证据、虚构的事实、恶意串通等。
- 不属于公安机关管辖范围：虚假诉讼案件虽然涉及违法行为，但根据相关法律规定，可能更侧重于民事纠纷的范畴，由法院在审理过程中进行认定和处理。公安机关可能认为该案件不属于其直接管辖范围，因此不予受理。
- 已过追诉时效：如果虚假诉讼行为已经发生较长时间，可能已经超过了法律规定的追诉时效，公安机关因此不予受理。
应对策略：
- 补充和完善证据：
- 如果公安机关认为证据不足，您可以进一步收集和整理相关证据，确保证据的充分性和确凿性。这可能包括寻找更多的证人证言、获取相关的书证或物证等。
- 考虑聘请专业的律师或调查机构协助您收集证据，他们具有更丰富的经验和资源，能够更有效地帮助您完善证据链。
- 向法院提出异议或申请再审：
- 如果虚假诉讼行为已经在法院审理过程中被发现或您认为法院的判决受到了虚假诉讼的影响，您可以向法院提出异议或申请再审。
- 在提出异议或申请再审时，您需要提供充分的证据证明被投诉人存在虚假诉讼的行为，并说明该行为对法院判决的影响。
- 向检察机关申请监督：
- 如果您认为公安机关不予受理的决定存在错误或不当，您可以向检察机关申请监督。
- 检察机关有权对公安机关的立案活动进行监督，如果认为公安机关的决定存在错误，可以要求公安机关说明理由或予以纠正。
注意事项：
- 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响案件的处理。
- 及时咨询专业律师：虚假诉讼案件涉及复杂的法律问题和证据收集，建议您及时咨询专业律师的意见。律师能够根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
- 关注案件进展：在处理案件过程中，密切关注案件的进展情况。及时与公安机关、法院或检察机关沟通，了解案件的处理进度和结果。
总结来说，面对公安机关不予受理虚假诉讼投诉的情况，您可以通过补充和完善证据、向法院提出异议或申请再审、向检察机关申请监督等途径来维护自己的合法权益。同时，保持冷静和理性，及时咨询专业律师的意见，并关注案件的进展情况。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。