结论：在父母意外死亡的情况下，成年子女在特定条件下有义务抚养未成年的兄弟姐妹，而对于私生子（即非婚生子女），在法律地位上与婚生子女相同，因此如果符合条件，成年子女同样有义务进行抚养。

详细分析：

1. 对未成年兄弟姐妹的抚养义务：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十五条的规定，有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年弟、妹，有扶养的义务。
   • 条件分析：这一义务的存在需要满足几个条件：一是兄、姐有负担能力；二是父母已经死亡或者父母无力抚养；三是弟、妹为未成年人。如果成年子女具备负担能力，且父母已经死亡，那么他们就有义务抚养未成年的兄弟姐妹。

2. 对私生子的抚养义务：

   • 法律地位：私生子，即非婚生子女，在法律地位上与婚生子女是完全相同的。他们享有与婚生子女同等的权利，包括受抚养权。
   • 义务分析：如果私生子的父母（即成年子女的父母）已经死亡，且成年子女具备负担能力，同时私生子为未成年人，那么根据上述民法典的规定，成年子女同样有义务抚养这些私生子。这是因为私生子在法律上被视为与婚生子女无异，他们的受抚养权同样受到法律保护。

特殊情况与建议：

• 负担能力的判断：在判断成年子女是否具备负担能力时，应综合考虑其收入、财产状况、生活费用等因素。如果成年子女自身生活困难，可能无法承担抚养义务。
• 协商与调解：在涉及抚养义务的问题上，家庭成员之间应尽量通过协商和调解来解决争议。这有助于维护家庭关系的和谐，同时确保未成年子女的权益得到保障。
• 法律途径：如果协商和调解无法达成一致，可以通过法律途径来解决争议。例如，可以向法院提起诉讼，要求成年子女履行抚养义务。

后续行动建议：

• 如果您或您的家庭成员面临类似情况，建议首先尝试通过协商和调解来解决问题。
• 如果协商和调解无法达成一致，或者您需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。