结论前置：非婚生子女与亲生父亲之间的父子关系，在法律上是无法断绝的。不过，如果是基于收养或其他法律行为形成的父子关系，则可以在一定条件下依法解除。

详细分析：

1. 非婚生子女与亲生父亲的父子关系不可断绝：

   • 非婚生子女与亲生父亲之间的父子关系，是基于血缘产生的自然身份关系。这种关系是客观存在且不可改变的，法律对此予以承认和保护。
   • 即使双方签订“断绝父子关系”的协议，这类协议也因违反公序良俗和法律的强制性规定而不具有法律效力。因为血缘关系是天然的，无法通过人为协议来切断。
   • 父母与子女间的关系，不因父母是否结婚或离婚而消除。无论父母是否在一起，子女仍是父母双方的子女，父母对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

2. 基于收养或其他法律行为形成的父子关系可解除：

   • 如果非婚生子女被他人收养，那么与养父之间就形成了基于收养关系的父子关系。这种关系在一定条件下是可以依法解除的。
   • 根据《民法典》的规定，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方可以协议解除，且需征得八周岁以上养子女的同意。如果收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除收养关系。
   • 养子女成年后，若养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。

3. 法律救济途径：

   • 虽然自然血亲的父子关系不能断绝，但在一方严重侵害另一方权益等情况下，权益受侵害方可以通过法律途径维护自身权益。例如，如果父亲对非婚生子女有虐待、遗弃等行为，子女或其法定代理人可以依法向法院提起诉讼，要求父亲承担相应的法律责任。

4. 断绝关系的法律后果（针对可解除的关系）：

   • 对于收养关系，断绝后养子通常不再享有对养父母的法定继承权。因为继承权通常基于亲属关系，而断绝关系意味着法律上亲属关系的解除。但这一后果仅适用于可解除的父子关系，如收养关系。

总结与建议：非婚生子女与亲生父亲之间的父子关系在法律上是无法断绝的，这是受到严格法律保护的。如果双方关系紧张或存在矛盾，建议首先尝试通过协商、调解等方式解决。如果无法解决，且涉及严重侵害权益的情况，可以依法寻求诉讼等法律途径来维护自身权益。对于基于收养或其他法律行为形成的父子关系，如果确实需要解除，也应遵循法律规定的程序和条件进行。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。