针对您提出的“在编人员工作满十年以上未签署劳动合同被辞退有什么补偿”的问题，以下是我的详细解答：
未签订书面劳动合同的双倍工资问题
- 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用工满一年仍未签订书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。
- 时效限制：然而，这一双倍工资的主张受到仲裁时效的限制。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，在工作十年的情况下，若要主张未签订书面劳动合同的双倍工资，很可能会因超过仲裁时效而难以获得支持。但理论上，若能证明存在劳动关系，且未超时效的部分时段，劳动者仍可要求公司支付最多11个月的双倍工资的赔偿（具体需结合实际情况判断）。
辞退相关的经济补偿或赔偿问题
- 违法辞退的赔偿金：
- 法律规定：若用人单位违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算方式：经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的劳动者，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 具体数额：因此，在工作十年且不存在过错的情况下被违法辞退，赔偿金标准一般为20个月的本人工资（前提是月工资未高于上述标准）。计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（但受月工资三倍及最高十二年限制）。
- 合法辞退的经济补偿：
- 法律规定：若用人单位依据《劳动合同法》相关规定合法辞退劳动者（如劳动者不能胜任工作等），则需支付经济补偿金。
- 计算方式：经济补偿标准同上，工作十年可获得10个月工资的经济补偿（同样前提是月工资未高于当地上年度职工月平均工资三倍）。计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（但受月工资三倍及最高十二年限制）。
补缴社会保险等权益
- 法律规定：根据法律规定，用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险。工作了十年未签劳动合同的劳动者，在证明劳动关系存在的基础上，有权要求用人单位补缴这十年间的社会保险费用。
维权途径与建议
- 保留证据：在维权过程中，劳动者应注意保留相关证据，如工作记录、工资单、辞退通知等，以证明劳动关系的存在及用人单位的违法行为。
- 及时维权：及时通过协商、投诉、劳动仲裁等方式维护自己的合法权益，避免超过仲裁时效。
- 具体行动：若与用人单位就补偿问题存在争议，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，提供充分的证据材料以支持自己的主张。
总结与提醒：
- 在工作十年未签劳动合同且被辞退的情况下，劳动者应根据具体情况主张相应的补偿权益，包括未签订书面劳动合同的双倍工资（受仲裁时效限制）、违法或合法解除劳动合同的经济补偿金或赔偿金，以及补缴社会保险等权益。
- 由于每个案件的具体情况不同，如月工资水平、辞退原因等，因此在实际操作中需结合具体情况进行计算和主张。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。