结论：没有产权的房子在一定条件下是可以立遗嘱的，但遗嘱的效力和执行可能会面临一些复杂情况和法律限制，关键在于遗嘱人能否证明其对该房产享有合法权益。
可以立遗嘱的情形与条件
遗嘱人需证明合法权益：
- 遗嘱人若能提供充分证据（如合法的建房审批手续、购房合同及付款凭证等）证明其对无产权房产拥有合法权益，即实际所有权，那么从法律角度而言，该房产可以被纳入遗嘱中进行处分。
- 例如，如果遗嘱人通过合法途径购买了房产，但因历史原因或政策限制未能及时办理产权登记，此时若能提供购房合同、付款凭证等证据，即可证明其对房产的合法权益。
遗嘱需符合法定形式要件：
- 遗嘱的订立需严格遵循法定形式要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱则需两个以上见证人在场见证，并由其中一人代书，同时由遗嘱人、代书人及其他见证人签名并注明年月日。
存在的风险、限制及特殊情况说明
遗嘱效力风险：
- 由于未进行产权登记，房产权属存在不确定性。若他人对房产归属提出异议并提供有效证据，或房产实为家庭共有财产而未经其他共有人同意单独处分，遗嘱可能被认定为部分或全部无效。
- 例如，如果遗嘱人未经其他共有人同意，擅自将共有房产写入遗嘱进行处分，那么该部分遗嘱内容可能因侵犯其他共有人的权益而被认定为无效。
过户难题：
- 即便遗嘱有效，继承人在办理房产过户时也会遇到困难。因为房产管理部门通常要求提供产权证书等相关文件，缺乏这些文件将难以按照常规流程完成过户登记，从而影响继承人权利的完整法律保障。
- 在这种情况下，继承人可能需要先通过法律程序明确房屋产权，如提起确权诉讼等，然后才能办理后续的过户手续。这一过程可能会增加额外的成本和时间投入。
违法建筑问题：
- 若房产为违法建筑，即未经过合法审批程序建造，则立遗嘱处分该房产不受法律保护。违法建筑本身不具有合法性，不能作为合法财产进行继承。
- 例如，如果遗嘱人擅自搭建了违章建筑，并试图通过遗嘱将其处分给继承人，那么该部分遗嘱内容将因违法而无效。
建议与指导
明确房产情况：
- 在订立遗嘱前，应尽可能明确无产权房产的具体情况，包括购买时间、购买价格、付款方式、居住使用情况等。
- 收集并保存好相关证据材料，如购房合同、付款凭证、建房审批文件等，以便在需要时证明房产的实际归属和权利状态。
选择合适的遗嘱形式：
- 根据个人情况和需求选择合适的遗嘱形式，并确保遗嘱内容真实、合法、有效。
- 如果可能的话，可以考虑咨询我的意见和帮助，以确保遗嘱符合法律法规的要求，并具备法律效力。
考虑未来执行问题：
- 在订立遗嘱时，可以考虑对未来执行过程中可能遇到的问题进行预判和规划。
- 例如，可以在遗嘱中指定执行人或设立遗产管理人等机制来确保遗嘱的顺利执行。同时，也可以考虑在遗嘱中明确继承人如何办理房产过户等具体事宜。
总之，没有产权的房子在一定条件下是可以立遗嘱的，但遗嘱的效力和执行可能会面临一些复杂情况和法律限制。因此，在处理此类遗嘱时，应充分考虑各种因素，并寻求我的专业帮助，以确保遗嘱的合法性和有效性以及后续执行过程的顺利进行。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。