针对您提出的“车撞行人，对方司机逃逸，追赶过程中对对方车辆造成损伤该如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、立即报警并保护现场
报警：首先，您应立即拨打122报警电话，报告事故情况，包括事故发生的时间、地点、大致经过以及逃逸车辆的特征（如车型、颜色、车牌号码等）。这是法律要求的义务，也是后续处理事故的基础。
保护现场：在确保自身安全的前提下，尽量不移动车辆和破坏现场证据。如果因为追赶逃逸车辆而不得不移动车辆，应先用手机拍照记录事故现场全貌，包括车辆位置、碰撞痕迹、刹车痕迹等细节，以便警方后续调查。
二、全面收集证据
现场照片：拍摄事故现场的详细照片，包括您车辆和逃逸车辆的损坏情况、周围环境及任何可能的线索。
目击者证言：如果现场有目击者，尝试获取他们的联系方式和证言，这将对警方调查和后续法律程序产生重要作用。
行车记录仪视频：如果您的车辆安装了行车记录仪，应保存并提供相关视频资料，特别是逃逸车辆的特征和逃逸方向。
三、关于追赶过程中对对方车辆造成损伤的处理
如实陈述：在警方到达后，您应如实陈述事故经过，包括您为何追赶逃逸车辆以及追赶过程中发生的情况。不要隐瞒或夸大事实，以免对后续处理产生不利影响。
责任认定：警方会根据现场勘查、证人证言、行车记录仪视频等证据，对事故责任进行认定。如果认定您在追赶过程中存在过错（如超速、危险驾驶等），您可能需要承担相应的责任。但请放心，如果您的行为是为了制止犯罪或保护他人安全，法律会给予一定的宽容。
赔偿协商：一旦逃逸者被找到，您可以在交警主持下进行事故责任认定和赔偿协商。根据责任划分，您可以要求对方赔偿您车辆维修费用、医疗费（如果有受伤）、误工费等相关损失。同时，如果对方车辆在追赶过程中受到损伤，且该损伤与您的追赶行为有直接关系，您也可能需要根据责任划分承担相应的赔偿责任。
四、及时联系保险公司
报案：马上向自己的保险公司报案，说明事故情况，并提交相关证据材料（如现场照片、报警记录等）。
了解保险条款：熟悉保险合同中关于此类事故的赔偿规定和流程，以便顺利获得保险赔偿。特别是关于追赶逃逸车辆过程中造成的损失是否属于保险赔偿范围，需要仔细阅读保险合同或咨询保险公司工作人员。
五、积极配合警方调查并寻求法律援助
配合调查：根据警方要求，提供进一步的协助，如调阅监控录像、走访目击者等。保持与办案交警的沟通，关注案件进展。
法律援助：在处理过程中遇到法律问题或对程序不熟悉时，应及时咨询专业律师，以获取专业的法律建议和指导。律师可以帮助您分析事故责任、制定赔偿策略，并在必要时代表您参与法律诉讼。
六、了解法律后果
肇事者处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸的肇事者将面临罚款、拘留等行政处罚。若逃逸行为导致严重后果（如人员伤亡），还可能承担刑事责任。
受害者赔偿：肇事者一旦被查获，将根据事故责任认定书承担相应的赔偿责任，包括但不限于车辆维修费用、医疗费、误工费等相关损失。同时，如果对方车辆在追赶过程中受到损伤且您需要承担赔偿责任，也应在法律框架内进行合理赔偿。
综上所述，面对车撞行人且对方司机逃逸的情况，您应立即报警、保护现场、全面收集证据、及时联系保险公司、积极配合警方调查，并在必要时寻求法律援助。在追赶过程中对对方车辆造成损伤时，应如实陈述事实、配合责任认定和赔偿协商工作。希望这些建议能帮助您有效维护自己的合法权益并追究肇事者的法律责任。