结论：家属在特定情况下可以申请查看当时的监控，但具体能否查看以及查看的程序需根据实际情况和相关法律规定来确定。
分析：
监控的归属与管理：
- 监控通常由安装单位（如商场、学校、小区物业等）进行管理和保存。这些单位有义务在合理范围内保护监控内容的安全，并在必要时提供给相关部门或个人查看。
申请查看监控的法律依据：
- 在侵权损害（人格权）案件中，如果监控内容可能作为证据证明侵权行为的发生、过程或结果，那么受害者或其家属有权申请查看监控。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，当事人有权收集、提供证据，以支持自己的主张。监控作为电子数据的一种，可以作为证据使用。
申请查看监控的程序：
- 向监控管理单位提出申请：家属应首先向安装并管理监控的单位提出书面申请，说明查看监控的目的、理由和所需查看的时间段等。
- 提供相关证明材料：为了证明自己的身份和查看监控的合法性，家属可能需要提供身份证明、与受害者的关系证明以及可能涉及的侵权案件的相关材料。
- 等待审核与回复：监控管理单位在收到申请后，会进行审核，并根据实际情况决定是否允许查看。如果允许，会安排时间让家属查看或提供监控拷贝。
- 法律途径：如果监控管理单位拒绝提供监控或无法联系到监控管理单位，家属可以考虑通过法律途径解决，如向法院申请调查令或提起诉讼等。
注意事项：
- 隐私保护：在查看监控时，家属应尊重他人的隐私权，不得将监控内容泄露给无关人员或用于其他非法目的。
- 证据效力：即使查看了监控，也需要确保监控内容的真实性和完整性，以便在后续的法律程序中作为有效证据使用。
- 及时申请：由于监控内容可能随着时间的推移而被覆盖或删除，家属应尽快提出申请，以免错过查看监控的最佳时机。
建议：
- 家属在申请查看监控前，应先了解监控的归属与管理单位，并准备好相关的证明材料。
- 如果对申请查看监控的程序或法律依据有疑问，可以咨询专业律师以获取更详细的指导。
- 在查看监控时，应遵守相关规定和程序，确保自己的行为合法合规。
如有进一步疑问或需要更具体的法律指导，请直接向我咨询。