针对您提出的“砍伐邻居树枝的法律后果怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细法律分析以及应对建议：
一、法律责任分析
民事责任：
- 砍伐邻居的树枝，若未经邻居同意，则属于侵犯他人财产权的行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您需要承担民事赔偿责任，赔偿金额通常按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。这包括树枝本身的价值，以及可能因砍伐导致的其他经济损失，如树木生长受影响、美观度下降等。
- 解决途径：首先，建议您与邻居进行友好协商，就赔偿事宜达成一致。若协商不成，您可以申请人民调解委员会进行调解，或者直接向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径解决纠纷。
行政责任：
- 如果砍伐的树枝属于城市绿化树木的一部分，或者砍伐行为违反了当地关于树木保护的相关规定，您可能面临行政处罚。根据《城市绿化条例》等相关法律法规，擅自砍伐城市树木或破坏绿化设施的，可由城市绿化行政主管部门或其授权单位责令停止侵害，并处罚款。
- 执法程序：相关部门会进行调查处理，包括现场勘查、证据收集等，然后依法作出行政处罚决定。
刑事责任：
- 在极少数情况下，如果砍伐的树枝属于国家重点保护植物，或者砍伐行为造成了特别严重的后果，您可能触犯刑法，构成非法采伐、毁坏珍贵树木或国家重点保护的其他植物罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十四条的规定，非法采伐、毁坏珍贵树木或国家重点保护的其他植物的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
二、应对建议
立即停止砍伐行为：如果您已经砍伐了邻居的树枝，应立即停止这一行为，避免进一步扩大损失和法律责任。
与邻居沟通协商：主动与邻居取得联系，就砍伐树枝一事进行诚恳沟通，表达歉意，并就赔偿事宜进行协商。通过友好协商，往往能够达成双方都能接受的解决方案。
保留证据：在沟通过程中，注意保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
咨询专业律师：如果您对法律责任和赔偿事宜存在疑问，或者与邻居无法达成一致，建议咨询专业律师。律师能够为您提供专业的法律意见，帮助您更好地维护自己的合法权益。
依法承担责任：如果最终确定您需要承担法律责任，应依法履行赔偿义务或其他法律责任。通过积极承担责任，您可以减少不必要的法律纠纷和损失。
总之，砍伐邻居的树枝可能涉及复杂的法律责任。在日常生活中，我们应尊重他人的财产权，避免损坏他人财物。万一不慎造成损害，应主动承担责任，与受害者协商解决赔偿事宜。同时，了解相关法律知识，增强法律意识，也是保护自己免受法律制裁的重要途径。