多人打架将人摔倒导致大拇指基底骨折，是否构成刑事案件，需根据具体情况判断，一般可能涉及故意伤害罪或寻衅滋事罪等，但并非所有情况都构成刑事犯罪。以下从不同角度进行分析：

一、构成刑事犯罪的情况

1. 故意伤害罪：

   • 法律条款：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 分析：若打架行为中，有人故意将他人摔倒并导致大拇指基底骨折，且该骨折程度达到轻伤或以上标准（具体需由司法鉴定机构鉴定），则可能构成故意伤害罪。此时，行为人需承担相应的刑事责任。

2. 寻衅滋事罪：

   • 法律条款：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
   • 分析：若打架行为发生在公共场所，且行为人出于逞强耍横、发泄情绪等目的，随意殴打他人并导致大拇指基底骨折，情节恶劣的，则可能构成寻衅滋事罪。此时，行为人同样需承担刑事责任。

二、不构成刑事犯罪的情况

1. 情节轻微：

   • 分析：若打架行为中，导致大拇指基底骨折的情节轻微，如双方因琐事发生争执，一时冲动发生肢体冲突，且骨折程度未达到轻伤标准，同时行为人主观上无故意伤害或寻衅滋事的故意，则可能不构成刑事犯罪。此时，行为人可能仅需承担民事赔偿责任或受到行政处罚。

2. 正当防卫或紧急避险：

   • 分析：若打架行为中，一方为保护自己或他人的人身、财产安全而采取防卫行为，导致另一方大拇指基底骨折，且防卫行为未超过必要限度，则可能构成正当防卫或紧急避险，不承担刑事责任。但需注意，正当防卫或紧急避险的认定需严格符合法律规定的条件。

三、建议与提醒

• 及时报警：若发生打架事件并导致人员受伤，建议立即报警并保护现场，以便警方及时调查取证。
• 司法鉴定：对于受伤人员，应及时进行司法鉴定以确定伤情程度，为后续的法律处理提供依据。
• 法律咨询：若涉及刑事犯罪或民事赔偿等问题，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。

总之，多人打架将人摔倒导致大拇指基底骨折是否构成刑事犯罪需根据具体情况判断。若您或他人遇到类似情况，请务必保持冷静并及时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。