在打架导致轻伤且司法鉴定已经出来的情况下，双方确实存在和解的可能性，但这一过程需要满足一定的条件和遵循特定的程序。以下是对此问题的详细解答：
一、和解的法律基础
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，特别是第二百八十八条，因民间纠纷引起的、涉嫌刑法分则第四章（侵犯公民人身权利、民主权利罪）且可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件，如轻伤案件，通常符合刑事和解的范围。这意味着，在打架轻伤的情况下，如果案件性质、情节以及可能判处的刑罚都符合这一规定，双方就有可能通过和解来解决纠纷。
二、和解的条件
双方自愿：和解必须基于双方的真实意愿，特别是被害人的自愿接受。这是和解的基础和前提，任何强迫或诱导的和解都是无效的。
认罪态度：犯罪嫌疑人需要承认自己的罪行，并表现出真诚的悔罪态度。这通常通过赔偿损失、赔礼道歉等方式来体现，以获得被害人的谅解。
事实清楚：案件的基本事实应清晰明了，证据确凿充分。这是确保和解公正性和合法性的重要保障。
三、和解的程序
提出意向：双方当事人需要首先表达和解的意向，并进行初步的协商。这可以通过直接沟通或通过律师、调解机构等第三方进行。
审查与协议：公安机关、人民检察院或人民法院将对和解的自愿性、合法性进行审查。如果审查通过，将主持制作和解协议书。该协议书需明确双方的权利义务，经双方签字确认后生效。
四、和解的法律效果
从宽处理：达成和解协议的案件，公安机关可向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院则可向人民法院提出从宽处罚的建议，或者在犯罪情节轻微时作出不起诉决定。
法院从宽处罚：在审判阶段，人民法院也可依法对达成和解的被告人从宽处罚。这通常体现在量刑上的减轻或缓刑等。
五、民事赔偿与和解协议
在民事方面，双方可就医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费及必要的营养费等赔偿项目进行协商。和解协议一旦达成，只要内容真实合法，不违反法律法规的强制性规定，即具有法律效力。双方应严格履行协议中的义务，以确保和解的成果得到巩固。
六、注意事项
法律责任：和解虽然可以在一定条件下减轻法律责任，但并不意味着完全免除。具体法律效果需根据案件实际情况和法律规定来确定。
严重伤害限制：如果打架斗殴造成的伤害较重，或者涉及其他严重犯罪行为，和解的可能性将大大降低。在这种情况下，案件可能更需要通过司法程序来公正处理。
综上所述，打架轻伤案件在一定条件下是可以通过和解来解决的。但当事人应充分了解相关法律规定和程序要求，确保和解的自愿性、合法性和有效性。同时，也应注意和解并不等同于完全免除法律责任，而是根据具体情况的一种从宽处理方式。