结论：被起诉冻结的房子在冻结期间通常无法擅自出售，但具体能否出售及后续处理方式需根据冻结原因、诉讼性质及案件进展综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、房屋冻结的法律性质与限制

1. 冻结的效力
   根据《中华人民共和国民事诉讼法》第106条，法院冻结房产是为保障债权人利益而采取的强制措施，冻结期间房屋的处分权（如出售、抵押）受到限制。未经法院许可，所有权人不得擅自转让房产，否则可能面临交易无效、赔偿损失甚至司法处罚的风险。

2. 冻结的解除条件
   若想解除冻结并出售房屋，需满足以下条件之一：

   • 履行法院判决或调解协议，偿还债务；
     
   • 与债权人达成和解，债权人申请解除冻结；
     
   • 提供其他等值财产担保，替换被冻结房产。

二、不同诉讼类型对房屋出售的影响

1. 财产纠纷案件（如债务纠纷、合同纠纷）

   • 房屋为争议标的：若房屋是纠纷的核心（如借款抵押物），在纠纷解决前，法院通常不会解除冻结，出售受限。
     
   • 房屋非争议标的：若房屋与纠纷无直接关联（如因其他债务被牵连冻结），可向法院申请解除冻结，但需证明房屋与案件无关。

2. 非财产纠纷案件（如人身伤害赔偿、离婚纠纷）

   • 若房屋非直接争议标的，冻结可能仅是临时措施。此时可向法院申请解除冻结，但需提供证据证明房屋与案件无关或已履行相关义务。

三、特殊情形下的处理方式

1. 唯一住房的例外
   根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第4条，若被冻结房屋是被执行人及其所扶养家属生活必需的唯一住房，且面积、价值符合当地标准，法院可能不会拍卖或强制出售。但若房屋明显超出生活必需（如豪华别墅），法院仍可能处置。

2. 买方知情后的交易风险

   • 若买方明知房屋被冻结仍购买，交易可能因无法过户而无效，买方需自行承担风险。
     
   • 若卖方隐瞒冻结事实，买方可依据《民法典》第154条主张合同无效，并要求赔偿损失。

四、法律建议与操作步骤

1. 核实冻结信息
   向法院或不动产登记中心查询房屋冻结的具体原因、案号及执行法院，以便针对性处理。

2. 申请解除冻结

   • 若冻结错误或已履行义务，向法院提交《解除冻结申请书》，并提供相关证据（如还款凭证、和解协议）。
     
   • 若房屋非争议标的，申请法院变更保全措施，替换为其他财产担保。

3. 协商或诉讼解决

   • 与债权人协商，争取达成和解或分期还款，换取解除冻结。
     
   • 若对冻结有异议，可依据《民事诉讼法》第232条向法院提出书面异议，申请复议或提起执行异议之诉。

五、风险提示

• 擅自出售的后果：若在冻结期间擅自出售房屋，可能面临交易无效、赔偿买方损失、被法院罚款或拘留等法律后果。
  
• 买方风险：买方购买被冻结房屋可能无法过户，需在合同中明确约定违约责任，并要求卖方提供担保或分期付款。

总结：被起诉冻结的房子在冻结期间原则上无法出售，但可通过履行义务、协商和解或申请解除冻结等方式恢复处分权。具体操作需结合案件性质、冻结原因及房屋实际情况，建议根据自身情况选择合适方案，并严格遵守法律程序。如有进一步疑问，可直接向我咨询。