养子在符合法律规定的条件下，有继承养母父母遗产的权利。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与基本权利

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系即适用法律关于父母子女关系的规定。这意味着养子女在法律地位上与亲生子女无异，享有同等的权利和义务。在继承方面，养子女作为第一顺序继承人，与配偶、亲生子女、父母一同享有继承养父母遗产的权利。由于养母的父母也是养子女的外祖父母，在养母去世后，若养母的父母也已去世且未留下遗嘱排除养子女的继承权，那么养子女作为有扶养关系的晚辈直系血亲，依法享有继承权。

二、继承权的条件与限制

1. 收养关系必须合法有效：养子女的继承权基于合法有效的收养关系。若收养行为未经法定程序或存在瑕疵，可能影响养子女的继承权。因此，确保收养关系的合法性是养子女行使继承权的前提。

2. 无丧失继承权情形：养子女需保持良好的品行，不得存在如故意杀害养父母、为争夺遗产而杀害其他继承人等法定丧失继承权的情形。这些情形一旦发生，养子女将丧失对养父母及其亲属遗产的继承权。

3. 特殊情况下的继承权变化：

   • 遗嘱继承：若养母的父母生前立有合法有效的遗嘱，并作出了不同于法定继承的安排，养子女需按照遗嘱内容继承遗产。如果遗嘱中排除了养子女的继承权，那么养子女将无法继承养母父母的遗产。
   • 收养关系解除：如果收养关系在养母去世前已经解除，且没有特殊法定事由（如养子女对养父母尽了主要赡养义务等），那么养子女将失去对养父母及其亲属遗产的继承权。

三、继承权的实际应用与注意事项

1. 平等继承：在法定继承中，养子女与亲生子女享有平等的继承权，不受养父母是否有其他子女的影响。这意味着养子女在继承养母父母遗产时，应与其他第一顺序继承人（如养母的兄弟姐妹等）享有同等的份额。

2. 赡养义务与遗产分配：若养子女对养母及其父母尽了主要赡养义务，在分配遗产时可能会得到更多的份额。这是对养子女实际付出的一种认可和回报，体现了法律的公平原则。

3. 证据收集与保存：在实际操作中，养子女应收集并保存好与收养关系、赡养义务等相关的证据材料。这些证据材料在继承纠纷发生时将起到至关重要的作用，有助于证明养子女的继承权和应得的遗产份额。

总结与建议：

养子在符合法律规定的条件下，确实享有继承养母父母遗产的权利。然而，在实际操作中，养子女应关注收养关系的合法性、遗嘱的存在与否以及收养关系是否解除等关键因素。如果遇到继承纠纷或疑问，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。