当一方病亡时，其财产的分配主要遵循《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定。以下是一个详细且清晰的解答：

一、确定继承方式

首先，需要确定继承的方式。根据法律规定，遗产继承方式主要有三种：遗嘱继承、法定继承和遗赠抚养协议。

1. 遗嘱继承：如果被继承人生前立有有效遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的指示进行分配。
2. 法定继承：如果没有遗嘱或遗嘱无效，且没有遗赠抚养协议，那么遗产将按照法定继承的规定进行分配。
3. 遗赠抚养协议：如果被继承人生前与他人签订了遗赠抚养协议，那么遗产将按照协议的规定进行分配。

在大多数情况下，如果没有遗嘱或遗赠抚养协议，继承方式通常为法定继承。

二、确定遗产范围

接下来，需要确定遗产的范围。遗产是被继承人死亡时遗留的个人合法财产，包括但不限于：

1. 夫妻共同财产中的个人部分：在婚姻关系存续期间所得的财产，如工资、奖金、生产、经营、投资的收益等，通常属于夫妻共同财产。在分配遗产时，应先将共同财产的一半分出为配偶所有，其余部分才作为被继承人的遗产。
2. 婚前财产：被继承人在婚前取得的财产，如婚前购买的房产、存款等，属于其个人财产，应作为遗产进行分配。
3. 其他个人财产：如继承或受赠的财产（除非遗嘱或赠与合同中明确只归一方所有）、知识产权的收益等，也属于被继承人的个人财产。

三、确定继承人

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母。
   • 子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
   • 父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
   • 兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

四、分配遗产

在确定了遗产范围和继承人后，就可以进行遗产的分配了。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条的规定，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但是，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。

五、特殊情况处理

1. 抚恤金分配：抚恤金是职工死亡后有关单位依照法律规定给予死者家属的物质帮助和精神抚慰，不属于遗产性质，不能作为遗产被继承。但是，抚恤金的分配可以参照遗产分配的原则，综合考虑各分配对象与死者的亲密程度、对死者所尽扶养或赡养义务、生活状况等客观情况。
2. 有扶养关系的继子女：如果继子女与被继承人形成了有扶养关系的继母子或继父子关系，那么继子女也享有法定继承人的资格。

六、实际案例参考

以您提供的案例为例，韩梅病亡后，其遗产包括婚前父母为其付首付款购买的房产和婚姻关系存续期间的存款。法院在审理时，首先确定了房产为韩梅的婚前财产，属于其个人遗产；然后，将婚姻关系存续期间的存款分割一半给其配偶李华后，剩余部分作为遗产进行分配。在确定继承人时，法院认定了与韩梅形成有扶养关系的继子小华也享有继承权。最终，法院根据法定继承的原则，对韩梅的遗产进行了分配。

综上所述，当一方病亡时，其财产的分配需要遵循法律规定的继承方式、确定遗产范围、确定继承人、分配遗产等步骤进行。在实际操作中，如果遇到复杂情况或争议，建议咨询专业律师或法律机构以获取更准确的法律意见和帮助。