在发生交通事故并撞伤行人，即便初次医院检查显示伤者无大碍，我们仍需谨慎且全面地处理后续事宜，以确保双方的权益得到妥善保障。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：

一、初步处理与沟通

1. 确保现场安全：立即停车，设置警示标志，确保事故现场的安全，避免二次事故的发生。
2. 查看伤者情况：迅速查看伤者，表达歉意和关心，询问其是否确实无恙，并提供您的联系方式以便后续联系。
3. 拨打急救与报警电话：立即拨打120急救电话和122报警电话，确保伤者得到及时救治，同时让警方介入处理。
4. 保护现场与记录证据：保护事故现场，避免移动车辆或相关物品（除非为了抢救伤者）。同时，记录事故现场信息，包括照片、视频以及目击者联系方式，这些证据对于后续处理至关重要。

二、医院检查与证据保留

1. 陪同检查：积极陪同伤者前往医院进行全面检查，并支付相关费用，展现您的责任心和诚意。
2. 保留证据：保留所有医院检查报告、诊断书、费用清单等证据，确保这些文件的完整性和准确性。
3. 与医生沟通：与医生充分沟通，了解伤者具体情况，并确保医生在病历上明确记录检查结果和诊断意见，以便后续参考。

三、报案与保险理赔

1. 及时报案：向当地交通管理部门或警方报案，提供事故详情和必要证据，等待交警出具交通事故责任认定书。
2. 联系保险公司：向自己的保险公司报案，告知事故发生的时间、地点、经过以及人员受伤情况，并提交相关理赔材料。
3. 配合调查：配合保险公司的调查核实工作，如实提供相关信息和证据，确保理赔流程的顺利进行。

四、后续检查与协商处理

1. 了解后续检查情况：如果伤者后续又进行了检查，主动与对方联系，询问再次检查的原因和具体情况，获取并查看新的检查报告。
2. 判断关联性与责任划分：结合事故发生时的具体情形，分析新检查出的问题与碰撞之间的因果关系。依据交通事故责任认定书确定双方责任比例，对于合理的因碰撞导致的后续费用，按比例承担。
3. 协商解决：与伤者及其家属就新产生的费用进行协商，可邀请保险公司参与讨论。根据责任划分和实际情况，明确费用承担方，对合理费用适当让步以达成和解；对不合理要求据理力争。

五、法律途径与权益保护

1. 咨询法律专业人士：如遇复杂情况或潜在纠纷，及时咨询专业的法律人士或律师，以获取专业的法律意见和指导。
2. 准备相关证据：整理并保留所有相关证据，如事故现场照片、检查报告、沟通记录等，以备不时之需。
3. 积极应诉：若对方起诉，积极应诉，按照法院要求参加诉讼，维护自身合法权益。

六、注意事项

• 在整个处理过程中，务必保持诚信和负责任的态度，不要隐瞒或虚报任何情况。
• 尊重受害者的权益，积极与其沟通协商，以达成和解为目标。
• 保护好自己的合法权益，避免因疏忽或不当处理而引发更大的麻烦或损失。

通过以上步骤的妥善处理，您可以有效地解决交通事故所带来的问题，并确保双方的权益得到妥善保障。希望这些建议能对您有所帮助。