原承租人一般无权单方面指定次承租人且租金不变，具体需分情况讨论：

1. 若原租赁合同明确约定转租条款
   若原租赁合同中已明确约定承租人有权转租，且对转租对象（次承租人）的选择标准、租金调整机制等有具体约定（例如“承租人可自行选择次承租人，租金不得低于原租金”），则原承租人需按合同约定执行。此时，若合同未禁止租金不变，且出租人未提出异议，原承租人可指定次承租人并维持原租金。但需注意：

   • 转租需经出租人书面同意（除非合同明确排除此要求）；
     
   • 若原合同未约定转租条款，或约定“转租需出租人同意”，则原承租人无权单方面决定。

2. 若原租赁合同未约定转租条款
   根据《民法典》第七百一十六条，承租人转租需经出租人同意，否则出租人可解除合同。此时：

   • 租金调整权在出租人：即使原承租人找到次承租人，租金标准仍需由出租人与次承租人协商确定，原承租人无权强制要求租金不变；
     
   • 出租人拒绝转租的风险：若出租人不同意转租，或对次承租人资质（如信用、用途）不满，原承租人可能面临违约责任（如支付违约金、赔偿损失）。

3. 特殊情形：出租人默示同意
   若原承租人已实际转租，且出租人知道后未在6个月内提出异议，视为同意转租（《民法典》第七百一十八条）。但此时租金仍需按出租人与次承租人的实际约定执行，原承租人无权单方面固定租金。

实务建议：

• 若您是原承租人，转租前务必审查原合同条款，并取得出租人书面同意，避免纠纷；
  
• 若您是出租人，可在合同中明确转租条件（如次承租人资质审查、租金调整机制），以保障权益；
  
• 租金是否变更需以三方协商为准，任何单方面要求均可能无效。
  

如有具体合同条款或场景需分析，可进一步提供细节，我会为您详细解答。