结论：名义借款人在还清款项后，一般不能直接申请银行向实际借款人追偿，但可以通过法律途径向实际借款人主张权利，要求其返还名义借款人代为偿还的款项。具体能否追偿及追偿方式，需根据实际情况和证据情况来确定。
分析说明：
名义借款人与银行的关系：
- 名义借款人与银行之间签订了借款合同，是合同上的直接债务人。银行有权根据合同约定向名义借款人主张还款。
- 名义借款人还款后，其与银行之间的债权债务关系即告消灭。
名义借款人与实际借款人的关系：
- 名义借款人若并非实际使用借款的人，而是基于某种原因（如信任、便利等）代实际借款人借款，则名义借款人与实际借款人之间可能存在委托关系、借贷关系或其他法律关系。
- 在这种情况下，名义借款人还款后，有权根据其与实际借款人之间的法律关系，向实际借款人主张权利，要求其返还代为偿还的款项。
申请银行追偿的可行性：
- 银行作为金融机构，其业务操作遵循严格的法律法规和内部规定。银行在发放贷款时，通常只与名义借款人签订合同，并基于合同关系向名义借款人主张权利。
- 名义借款人还款后，银行没有义务也没有动力去向实际借款人追偿，因为银行与实际借款人之间没有直接的合同关系。
- 因此，名义借款人不能直接申请银行向实际借款人追偿。
名义借款人的法律救济途径：
- 名义借款人可以通过法律途径（如起诉、仲裁等）向实际借款人主张权利，要求其返还代为偿还的款项。
- 在此过程中，名义借款人需要提供充分的证据证明其与实际借款人之间的法律关系以及代为偿还的事实。
特殊场景：
- 如果名义借款人与实际借款人之间存在明确的书面协议，约定了名义借款人代为借款后，实际借款人应承担还款责任，并且该协议得到了银行的认可（虽然这种情况较为罕见），那么名义借款人在还款后，可能可以依据该协议向实际借款人追偿，并尝试与银行沟通，看银行是否愿意在某种条件下协助追偿（但这并非银行的法定义务）。
行动建议：
- 名义借款人在还款前，应尽可能与实际借款人明确还款责任，并签订书面协议，以保留证据。
- 名义借款人还款后，应及时向实际借款人主张权利，并保留好相关证据（如还款凭证、书面协议、沟通记录等）。
- 如果实际借款人拒绝返还代为偿还的款项，名义借款人可以寻求法律帮助，通过起诉、仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。