私生子（非婚生子女）在法律上与婚生子女享有同等权利，通过亲子鉴定确认亲子关系后，有权依法继承家产。具体分析如下：

1. 法律地位平等性
   根据《中华人民共和国民法典》第1071条，非婚生子女与婚生子女享有同等法律地位，包括继承权。亲子鉴定作为确认亲子关系的科学手段，其结果具有法律效力。若鉴定证明存在生物学亲子关系，非婚生子女即成为法定继承人。

2. 继承权实现路径

   • 法定继承：若被继承人未立遗嘱，非婚生子女作为第一顺序继承人，与配偶、婚生子女、父母共同参与遗产分配。
     
   • 遗嘱继承：若被继承人立有遗嘱，需审查遗嘱内容是否排除非婚生子女权利。根据《民法典》第1141条，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要份额，否则相关条款可能被认定无效。

3. 实务操作要点

   • 鉴定程序合法性：需通过司法鉴定机构进行亲子鉴定，确保样本采集、鉴定过程符合法定程序，避免因程序瑕疵导致鉴定结果不被采信。
     
   • 举证责任分配：非婚生子女主张继承权时，需承担初步举证责任（如提供亲子鉴定报告），若其他继承人质疑鉴定结果，可申请重新鉴定或提供反证。
     
   • 遗产范围界定：需明确被继承人名下财产性质（如个人财产或夫妻共同财产），非婚生子女仅能继承被继承人个人财产中属于其份额的部分。

4. 特殊情形处理

   • 被继承人否认亲子关系：若被继承人生前明确否认亲子关系且未留遗嘱，非婚生子女可通过诉讼确认亲子关系，需提供必要证据（如共同生活证明、证人证言等）辅助鉴定结论。
     
   • 其他继承人异议：若其他继承人以非婚生子女未尽赡养义务为由主张减少其继承份额，需根据《民法典》第1130条审查实际情况，非婚生子女不因身份差异被剥夺继承权，但可能因赡养行为影响分配比例。

建议：若涉及复杂家庭关系或大额遗产争议，建议提前梳理被继承人财产清单、亲子关系证据链，并咨询专业律师制定诉讼策略，以最大限度维护合法权益。如有具体案件细节需要分析，可直接向我提问。