结论：未成年去台球厅打台球，店家是否有责任需分情况讨论，主要取决于未成年人的年龄、店家是否尽到合理注意义务以及是否存在过错等因素。
分析：
未成年人的年龄与民事行为能力：
- 如果未成年人是限制民事行为能力人（如8周岁以上不满18周岁的未成年人，但16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的除外），他们在进行与其年龄、智力相适应的民事活动时，通常不需要监护人的特别同意。然而，打台球是否属于与其年龄、智力相适应的活动，可能因具体情况而异，且店家可能仍需承担一定的注意义务。
- 如果未成年人是无民事行为能力人（如不满8周岁的未成年人），则他们进行的任何民事活动都需要监护人的同意或追认。在这种情况下，如果店家允许无民事行为能力人单独打台球，且未尽到合理的注意义务，如未询问监护人意见或未提供必要的监护措施，店家可能需承担一定的责任。
店家的合理注意义务：
- 店家作为经营场所的管理者，有义务确保顾客的安全，特别是对于未成年人顾客。这包括提供安全的设施、环境，以及采取必要的措施防止未成年人受到伤害。
- 如果店家未尽到这些合理注意义务，如台球桌存在安全隐患、地面湿滑未设置警示标志等，导致未成年人受伤，店家可能需要承担相应的赔偿责任。
店家的过错与因果关系：
- 即使未成年人是限制民事行为能力人或无民事行为能力人，店家也并非在所有情况下都需承担责任。关键在于店家是否存在过错，以及这种过错与未成年人受伤之间是否存在因果关系。
- 如果店家已经尽到了合理的注意义务，且未成年人的受伤是由于其自身原因（如故意违规操作、不听劝阻等）或不可抗力（如地震、火灾等）导致的，那么店家可能无需承担责任。
建议：
- 对于店家而言，应加强对未成年人的保护意识，确保经营场所的安全。在允许未成年人进入台球厅时，应询问其年龄并评估其是否适合进行该活动。对于无民事行为能力人，应要求其监护人陪同或提供必要的监护措施。
- 对于家长而言，应加强对未成年人的监护和教育，确保他们了解并遵守公共场所的安全规定。如果未成年人因打台球等娱乐活动受伤，家长应及时与店家沟通并寻求法律帮助。
- 如果发生纠纷，建议双方首先通过协商解决。如果协商无果，可以寻求法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
后续行动：如果您或您的孩子遇到了类似的情况，并且需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。