精神病人故意伤人后逃跑，是否构成犯罪需分情况讨论，具体如下：

1. 精神病人无刑事责任能力的情况

   • 核心结论：若精神病人因精神疾病导致无法辨认或控制自己的行为，经法定程序鉴定确认无刑事责任能力，则其故意伤人行为不构成犯罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。
   • 后续处理：虽然不构成犯罪，但根据《刑法》第十八条，应当责令其家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。若精神病人逃跑，其家属或监护人应积极配合相关部门寻找并送回，政府相关部门也应依法采取强制医疗措施。

2. 精神病人具有部分刑事责任能力的情况

   • 核心结论：若精神病人属于尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人，其故意伤人行为构成犯罪，但可以从轻或者减轻处罚。逃跑行为可能加重其法律责任，具体取决于逃跑后的行为及后果。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第十八条，尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
   • 逃跑的法律后果：逃跑本身可能构成逃避侦查或审判的行为，若在逃跑过程中再次实施危害行为，将面临更严厉的刑事处罚。例如，若逃跑后继续伤人或实施其他犯罪，将按数罪并罚原则处理。

3. 精神病人具有完全刑事责任能力的情况

   • 核心结论：若精神病人虽患有精神疾病，但在实施故意伤人行为时具有完全的辨认和控制能力，其逃跑行为不影响犯罪的成立，且可能因逃跑而面临更重的处罚。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第十八条，间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。
   • 逃跑的法律后果：逃跑行为可能被视为逃避法律制裁，若在逃跑过程中被抓获或自首，将不影响对其故意伤人行为的定罪量刑，但逃跑行为本身可能作为量刑情节予以考虑。

法律建议：

• 对于精神病人的家属或监护人，应加强对精神病人的看护和管理，防止其实施危害行为。一旦发生伤人事件，应立即报警并配合相关部门处理，避免精神病人逃跑。
• 若精神病人逃跑，家属或监护人应积极配合警方寻找并送回，同时关注精神病人的治疗情况，确保其得到及时有效的医疗干预。
• 对于社会公众，若发现精神病人有伤人倾向或正在实施伤人行为，应立即报警并远离现场，确保自身安全。

总结：精神病人故意伤人后逃跑是否构成犯罪，取决于其刑事责任能力状态。无论何种情况，逃跑行为都可能加重其法律责任。因此，建议家属或监护人加强对精神病人的看护和管理，一旦发生伤人事件，应立即报警并配合相关部门处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。