非婚生子有权在父亲墓碑上留名。以下从法律和道德两个层面为你详细分析：
法律层面
非婚生子女的法律地位：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款明确规定了非婚生子女的法律地位，他们与婚生子女在法律上享有平等的权利。
姓名权与名誉权：
- 姓名权是公民的基本权利之一，包括决定、使用和依照规定改变自己的姓名，以及禁止他人干涉、盗用、假冒等。非婚生子女作为公民，同样享有姓名权。
- 在父亲墓碑上留名，实际上是对父亲身份的一种确认和纪念，也是非婚生子女行使姓名权的一种表现。同时，这也有助于维护非婚生子女的名誉权，避免他们因身份问题而受到不必要的歧视和伤害。
法律实践：
- 在司法实践中，法院通常会支持非婚生子女在父亲墓碑上留名的请求，认为这符合法律规定，也体现了对非婚生子女权益的保护。
道德层面
家庭伦理与亲情：
- 无论子女是婚生还是非婚生，他们与父母之间的亲情都是无法割断的。在父亲墓碑上留名，是对父亲的一种缅怀和纪念，也是非婚生子女表达对父亲情感的一种方式。
社会观念的变化：
- 随着社会的进步和观念的开放，人们对非婚生子女的态度也在逐渐改变。越来越多的人开始认识到，非婚生子女同样应该享有平等的权利和尊重。因此，在父亲墓碑上留名，也逐渐被更多人所接受和认可。
实际操作建议
与家族成员沟通：
- 在实际操作中，非婚生子女或其监护人可以与家族成员进行沟通，说明自己的意愿和法律依据，争取他们的理解和支持。
寻求法律援助：
- 如果遇到家族成员反对或其他法律纠纷，非婚生子女或其监护人可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
尊重当地习俗：
- 在处理此类问题时，也应尊重当地的习俗和传统文化，尽量在合法合规的前提下，寻求一个既符合法律规定又符合当地习俗的解决方案。
总之，非婚生子有权在父亲墓碑上留名，这是他们的法律权利，也是表达对父亲情感的一种方式。如果在实际操作中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。