核心结论：

1. 对方持刀威胁属于违法行为，可能涉及刑事犯罪，应立即报警处理；
2. 对方索赔需基于合法依据，若涉及侵权或违约可协商或诉讼解决，但非法索赔可拒绝；
3. 你与情人的关系可能涉及道德和法律风险，需谨慎处理后续纠纷。

详细分析：

1. 对方持刀威胁的法律性质及应对措施

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；若持刀威胁未造成实际伤害，但足以危及他人人身安全，可能构成《治安管理处罚法》第四十二条规定的“威胁他人人身安全”，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

应对建议：

• 立即报警，保留现场证据（如录音、录像、目击者证言）；
• 若对方已实施暴力，及时就医并保留医疗记录作为伤情证据；
• 避免与对方正面冲突，确保自身安全。

2. 对方索赔的合法性及处理方式

对方索赔需基于合法依据，常见情形包括：

• 医疗费用：若打胎导致情人身体受损，其配偶可能以“共同财产支出”为由要求你承担部分费用（需证明费用支出与你的行为直接相关）；
• 精神损害赔偿：若情人或其配偶主张因你的行为导致精神损害，需符合《民法典》第一千一百八十三条规定的“严重精神损害”条件，且赔偿金额需合理；
• 非法索赔：若对方以威胁、暴力等手段强行索赔，属于违法行为，可拒绝并报警。

处理建议：

• 要求对方提供索赔依据（如医疗发票、精神鉴定报告）；
• 若索赔金额合理且你有过错，可协商解决；若无法协商，可让对方通过诉讼主张权利；
• 坚决拒绝非法索赔，避免因妥协引发更多纠纷。

3. 你与情人关系的法律风险

• 道德层面：婚外情违反社会公序良俗，可能引发家庭矛盾和社会评价降低；
• 法律层面：若情人配偶以“侵害配偶权”为由起诉，你可能面临民事赔偿（但司法实践中此类主张较难支持）；
• 刑事风险：若与情人以夫妻名义同居，可能构成重婚罪（《刑法》第二百五十八条）。

建议：

• 终止与情人的不正当关系，避免纠纷升级；
• 若对方持续骚扰，可向法院申请人身安全保护令（《反家庭暴力法》第二十三条）。

总结

对方持刀威胁和非法索赔均属违法行为，应优先通过报警和法律途径解决；索赔问题需根据合法依据协商或诉讼处理；你与情人的关系存在多重风险，建议谨慎处理后续事宜。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。