结论：对方是否有权争夺摊位，主要取决于营业执照的归属以及摊位使用的相关约定或法律规定。若营业执照明确登记在您方名下，且无其他特殊约定或法律情形，对方通常无权直接争夺摊位。

分析说明：

1. 营业执照的归属：

   • 营业执照是公司或个体工商户合法经营的凭证，其登记信息具有公示公信力。若营业执照上明确记载的经营者或法定代表人为您方，那么从法律层面讲，您方是该摊位的合法经营者。
   • 对方若想争夺摊位，首先需要证明其与营业执照的登记信息有直接关联，或者能够推翻营业执照的公示公信力，这在实践中是非常困难的。

2. 摊位使用的约定或法律规定：

   • 除了营业执照外，摊位的使用可能还受到其他约定或法律规定的约束。例如，您方可能与市场管理方、房东等签订了摊位租赁合同或使用协议，这些合同或协议中可能明确规定了摊位的使用权归属。
   • 若合同或协议中明确规定了摊位的使用权归您方所有，且对方无法提供相反证据，那么对方无权争夺摊位。
   • 另外，如果摊位的使用涉及到公共资源或政府特许经营等情形，那么还需要考虑相关法律法规的规定。但通常情况下，这类情形较为特殊，且会有明确的法律条文进行规范。

3. 对方可能的权利主张及应对：

   • 对方可能会主张其与您方存在某种合作关系或口头约定，从而试图争夺摊位。但口头约定在没有其他证据佐证的情况下，其法律效力是有限的。
   • 若对方确实提供了某些证据（如转账记录、聊天记录等）来证明其与您方存在合作关系或约定，那么您方需要仔细审查这些证据的真实性、合法性和关联性，并据此进行应对。
   • 在任何情况下，您方都应保持冷静，不要轻易与对方发生冲突或争执。可以通过协商、调解或诉讼等合法途径来解决争议。

建议行动：

• 核实营业执照信息：首先确认营业执照上的经营者或法定代表人是否为您方，并确保营业执照处于有效期内。
• 审查相关合同或协议：查看与摊位使用相关的合同或协议，明确摊位的使用权归属及双方的权利义务。
• 收集证据：若对方提出权利主张，您方应积极收集相关证据来证明自己的合法权益。
• 寻求法律帮助：若争议无法通过协商或调解解决，建议及时咨询专业律师并考虑通过诉讼等法律途径来维护自己的权益。

后续法律后果提示：

• 若对方无权争夺摊位却强行占用或干扰您方的正常经营，您方有权要求对方停止侵害、排除妨碍并赔偿损失。
• 若争议升级至法律诉讼阶段，法院将根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。因此，您方应确保自己提供的证据充分、合法且有效。