结论：在借钱不还且未起诉担保人的情况下，债权人仍有权起诉担保人，但具体能否起诉成功及起诉方式取决于担保类型、担保期间以及证据情况。以下是对此问题的详细分析：
一、担保类型决定起诉条件与方式
根据《中华人民共和国民法典》的规定，保证方式主要分为一般保证和连带责任保证两种，这决定了债权人起诉担保人的条件和方式。
一般保证：
- 在一般保证中，保证人仅在债务人不能履行债务时承担保证责任。这意味着，债权人需先对债务人提起诉讼并经过强制执行程序，若债务人的财产仍不足以清偿债务，债权人才可起诉一般保证人。
- 例外情形：若存在债务人下落不明且无财产可供执行、人民法院已经受理债务人破产案件、债权人有证据证明债务人的财产不足以履行全部债务或者丧失履行债务能力、保证人书面表示放弃相关权利等情形时，一般保证人不得拒绝承担保证责任。
连带责任保证：
- 在连带责任保证中，保证人与债务人对债务承担连带责任。这意味着，当债务人未履行到期债务时，债权人既可选择起诉债务人，也可直接起诉连带责任保证人，甚至可将债务人和保证人列为共同被告一并起诉。
二、担保期间限制起诉权利
债权人起诉担保人需受担保期间的限制，这是确保法律关系稳定性和可预测性的重要机制。
- 约定担保期间：若债权人与担保人约定了担保期间，则债权人需在约定的担保期间内提起诉讼，否则将丧失起诉权利。
- 未约定或约定不明确：若未约定或约定不明确，则一般保证和连带责任保证的担保期间均为主债务履行期限届满之日起六个月。债权人需在此期间内依法行使权利，否则担保人将免除担保责任。
三、证据是起诉成功的关键
无论是一般保证还是连带责任保证，债权人在起诉担保人时均需提供充分的证据以证明担保关系的存在及担保人的责任。这些证据可能包括但不限于：
- 保证合同或借条：上面需有担保人的签字及表明担保意思的条款，这是证明担保关系存在的直接证据。
- 借据、转账记录：这些材料能证明借款事实的存在，是起诉的基础。
- 聊天记录或其他证据：能证明担保人知晓并同意承担担保责任的证据，如担保人明确表示愿意承担担保责任的聊天记录等。
四、实际操作建议
- 审查合同条款：在起诉前，债权人应仔细审查借款合同和担保合同中的相关条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 收集证据：债权人需收集好所有必要的证据以支持其诉讼主张，包括但不限于上述提到的保证合同、借据、转账记录等。
- 及时起诉：在担保期间内及时起诉，避免因超过担保期间而丧失起诉权利。
- 咨询专业律师：虽然我作为高雅琪律师已经给出了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在实际操作中，债权人仍应咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
举例说明：假设甲向乙借款10万元，丙作为连带责任保证人在借条上签字。借款到期后，甲未还款且下落不明。此时，乙可以直接起诉丙要求其承担还款责任，因为丙作为连带责任保证人，在甲未履行到期债务时，乙有权直接要求其承担保证责任。但若丙作为一般保证人签字，且甲有财产可供执行，则乙需先对甲提起诉讼并经过强制执行程序后，才能起诉丙。
综上所述，借钱不还且未起诉担保人的情况下，债权人仍有权起诉担保人，但具体能否起诉成功及起诉方式需根据担保类型、担保期间以及证据情况来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。