结论：网贷未结清的情况下，注销银行卡时工作人员是否会提醒，需分情况讨论，具体如下：

1. 银行主动提醒义务有限
   根据《商业银行法》及《个人信息保护法》，银行对客户账户负有保密义务，但无主动核查客户网贷债务的法定职责。若客户主动申请注销银行卡，银行通常仅会核实账户余额、关联业务（如代扣代缴）是否清零，不会主动提示“网贷未结清”。但若注销操作涉及关联贷款还款账户（如自动扣款账户），银行可能提示“注销后可能导致还款失败”，但不会明确指向具体网贷平台。

2. 特殊场景下的风险提示

   • 若银行卡为贷款唯一还款账户：部分银行在客户申请注销时，可能通过系统弹窗或人工询问确认“是否知晓注销后可能影响贷款还款”。但此提示仅针对账户功能，不涉及债务合法性审查。
     
   • 若客户主动告知网贷情况：若客户在办理注销时主动说明“该卡用于网贷还款”，银行工作人员可能口头提示“建议结清债务后再注销”，但此行为属于非强制性的服务建议，非法律义务。

3. 法律风险核心在于债务本身
   无论银行是否提醒，网贷未结清直接注销银行卡的法律后果由债务人承担：

   • 若因注销导致逾期，网贷平台可依据合同主张违约金、利息，甚至通过诉讼追偿；
     
   • 若涉及恶意逃废债（如伪造材料注销账户），可能构成《刑法》第196条“信用卡诈骗罪”的间接证据（需结合其他情节）。

建议：

• 注销前通过网贷平台APP或客服确认债务状态，避免因操作失误引发违约；
  
• 若需更换还款账户，应先与平台协商变更绑定卡号，而非直接注销原卡；
  
• 遇到银行或平台以“注销账户”为由威胁还款的，可要求其出具书面依据，必要时通过12378银保监投诉热线维权。
  

如有具体合同条款争议或催收纠纷，可进一步提供细节，我将结合《民法典》合同编及《金融消费者权益保护实施办法》为您分析。