在房产抵押贷款被起诉后，担保人是否有责任，主要取决于担保方式以及具体案件情况。以下从不同角度为你详细分析：

1. 担保方式对责任的影响

• 一般保证：
  • 在一般保证模式下，担保人享有先诉抗辩权。这意味着，除非贷款人（债务人）通过诉讼或者仲裁途径，且经由司法强制执行后仍然无法偿还其债务，否则担保人无需承担任何责任。
  • 然而，也存在特殊情况，如债务人下落不明且无财产可供执行等，此时保证人不得拒绝承担保证责任。
• 连带责任保证：
  • 在连带责任保证模式之中，债权人有权自由选择向贷款人或担保人追索债务。一旦债权人起诉要求债务人还款，也可同时要求担保人承担责任。
  • 法院判决后，若债务人不履行判决，债权人可直接要求担保人承担全部债务的清偿责任。担保人在承担责任后，有权向贷款人进行追偿。

2. 担保人责任范围的界定

• 担保人责任范围的界定需依据具体情形。若为一般保证，在主合同纠纷经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，一般保证人可拒绝承担保证责任。
• 若为连带责任保证，债权人既可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。保证范围若无特殊约定，包括主债权及其利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。
• 若当事人对保证方式或保证范围没有约定或约定不明确，按连带责任保证承担保证责任，保证范围为全部债务。具体责任范围需结合案件事实及相关合同约定，由法院审理判定。

3. 担保人承担的法律后果

• 在法院起诉后，担保人承担的法律后果需视担保类型而定。若为一般保证，在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，担保人可以拒绝承担保证责任。但如果法院判决债务人还款却无法执行到位，此时担保人要承担补充清偿责任。
• 若是连带责任保证，担保人面临的风险更大，债权人的求偿更为直接迅速。一旦债权人起诉要求债务人还款，也可同时要求担保人承担责任。法院判决后，若债务人不履行判决，债权人可直接要求担保人承担全部债务的清偿责任。

4. 建议与行动

• 作为担保人，在签署担保合同前，应充分了解担保方式、责任范围及可能承担的法律后果。
• 若已面临被起诉的情况，建议及时咨询专业律师，了解自身权益及可能的法律策略。
• 在承担担保责任后，若债务人无法偿还债务，担保人有权向债务人进行追偿。

综上所述，房产抵押贷款被起诉后，担保人是否有责任主要取决于担保方式及具体案件情况。作为担保人，应充分了解自身权益及可能承担的法律后果，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。