挂名法人兼股东不可以随意销毁公章。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、公章的法律意义与重要性

公章是公司的重要法律文件签署工具，具有法律效力。它代表了公司的意志，是公司对外进行法律行为的重要凭证。因此，公章的保管、使用和销毁都受到严格的法律规制。

二、挂名法人兼股东的身份与权限

1. 挂名法人：虽然名为“法人”，但挂名法人通常并不实际参与公司的经营管理，也不享有公司法人的实际权利。其身份更多是基于某种协议或安排而挂名，并不具备对公司公章的直接管理权。
2. 股东：股东作为公司的出资人，享有股东权利，如分红权、表决权等。然而，股东并不直接参与公司的日常经营管理，除非其同时担任公司的高级管理人员或董事等职务。因此，股东也不具备随意销毁公章的权限。

三、销毁公章的法律后果与责任

1. 法律后果：如果挂名法人兼股东未经授权擅自销毁公章，可能构成对公司财产的损害，甚至可能触犯刑法中的故意毁坏财物罪。此外，该行为还可能导致公司无法正常进行法律行为，如签署合同、办理银行事务等，从而给公司带来经济损失。
2. 责任承担：对于擅自销毁公章的行为，挂名法人兼股东可能需要承担民事赔偿责任，赔偿公司因此遭受的损失。如果行为严重到构成犯罪，还可能面临刑事责任的追究。

四、正确的公章管理方式

1. 公章保管：公章应由公司指定的专人保管，并建立严格的公章使用登记制度。保管人应确保公章的安全，防止被盗用或滥用。
2. 公章使用：使用公章应经过公司相关负责人的审批，并确保使用目的合法、合规。使用公章时，应详细记录使用时间、使用人、使用事项等信息，以备查验。
3. 公章销毁：如果公章因损坏、遗失或公司注销等原因需要销毁，应按照相关法律法规和公司章程的规定进行。通常，销毁公章需要经过公司董事会的决议，并由专人负责监督销毁过程，确保公章被彻底销毁且无法再被使用。

建议：作为挂名法人兼股东，应明确自己的身份和权限，不要擅自干涉公司的日常经营管理事务，包括公章的保管、使用和销毁。如果有任何疑问或需要协助，应及时向公司实际负责人或专业律师咨询。如有任何法律问题，也可以直接向我提问。