烧煤取暖被拘留是否合法，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、合法拘留的情形
违反环保法规：
- 如果当地政府已经明确规定禁止使用煤炭取暖，以减少空气污染，而你仍然坚持使用煤炭取暖，且排放的污染物超标，那么这种行为可能违反了环保法规。
- 在这种情况下，如果环保部门或相关执法机构对你进行了警告、罚款等行政处罚后，你仍然拒不改正，那么执法机构有权根据相关法律法规对你采取更严厉的措施，包括拘留。但这种情况下的拘留通常是在多次警告、罚款无效后的最后手段，且需要遵循严格的法律程序。
引发火灾等安全事故：
- 如果你在使用煤炭取暖的过程中，由于操作不当或设备故障等原因引发了火灾等安全事故，造成了人员伤亡或财产损失，那么你可能需要承担相应的法律责任。
- 在这种情况下，如果事故情节严重，且你存在故意或重大过失，那么公安机关有权根据《刑法》或《治安管理处罚法》的相关规定对你采取拘留等强制措施。
二、不合法拘留的情形
无合法依据拘留：
- 如果当地政府并没有明确规定禁止使用煤炭取暖，或者你的取暖行为并没有违反任何法律法规，那么执法机构无权对你进行拘留。
- 如果执法机构在没有合法依据的情况下对你进行了拘留，那么这种行为是违法的，你有权向相关部门投诉或寻求法律援助。
拘留程序违法：
- 即使你的取暖行为确实违反了相关法律法规，执法机构在对你进行拘留时也必须遵循严格的法律程序。
- 如果执法机构在拘留过程中存在程序违法的情况，如未出示拘留证、未告知拘留原因等，那么这种拘留也是违法的。
三、法律建议
了解当地政策：
- 在使用煤炭取暖前，建议你先了解当地政府的相关政策规定，确保自己的取暖行为符合法律法规的要求。
注意安全使用：
- 在使用煤炭取暖时，一定要注意安全使用，避免引发火灾等安全事故。可以定期检查取暖设备的安全状况，确保设备正常运行。
依法维权：
- 如果你认为自己的合法权益受到了侵害，如被无合法依据拘留或拘留程序违法等，那么你有权依法维权。可以向相关部门投诉或寻求法律援助，维护自己的合法权益。
总结来说，烧煤取暖被拘留是否合法取决于具体情况。如果你的取暖行为违反了相关法律法规且情节严重，或者引发了安全事故且存在故意或重大过失，那么拘留可能是合法的。但如果你的取暖行为并没有违反任何法律法规，或者执法机构在拘留过程中存在程序违法的情况，那么拘留就是违法的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。