结论：员工离职当天，公司并非必须立即结清工资，但原则上应在离职时一次性付清，具体能否到公司下个发薪日支付，需视情况而定。以下从不同角度进行分析：

一、法律规定层面

根据《工资支付暂行规定》第九条：“劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。”这一规定明确了在劳动关系解除或终止时，用人单位有义务一次性付清劳动者的工资。然而，该规定并未绝对禁止用人单位与劳动者协商一致后，在下一个发薪日支付工资。

二、实际操作层面

1. 协商一致：如果用人单位与劳动者能够就工资支付时间达成一致，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方可以按照协商的结果执行。这意味着，如果劳动者同意在下一个发薪日领取工资，且这一约定没有损害劳动者的合法权益，那么这种做法是合法的。

2. 未协商或协商不成：如果用人单位未与劳动者就工资支付时间进行协商，或者协商后未能达成一致，那么用人单位应当遵循《工资支付暂行规定》的要求，在离职时一次性付清劳动者的工资。如果用人单位未按时支付，劳动者有权向劳动监察部门投诉，要求用人单位支付拖欠的工资，并可能要求用人单位支付赔偿金。

三、特殊情况考虑

1. 用人单位经济困难：如果用人单位确实存在经济困难，无法在离职时一次性付清工资，那么应当与劳动者进行充分沟通，说明情况，并争取劳动者的理解和支持。在这种情况下，双方可以协商制定一个合理的工资支付计划，以确保劳动者的合法权益得到保障。

2. 劳动者急需资金：如果劳动者在离职时急需资金，而用人单位无法立即支付工资，那么双方也可以协商提前支付部分工资或者采取其他措施来满足劳动者的需求。

四、建议与风险提示

1. 对用人单位的建议：为了避免因工资支付问题引发的劳动纠纷，用人单位应当在员工离职时，尽量一次性付清工资。如果确实存在困难，应当与劳动者进行充分沟通，并争取劳动者的理解和支持。同时，用人单位应当保留好与劳动者就工资支付时间进行协商的证据，以备不时之需。

2. 对劳动者的风险提示：如果劳动者同意在下一个发薪日领取工资，应当确保这一约定以书面形式固定下来，并明确支付时间和金额等关键信息。同时，劳动者应当保留好与用人单位就工资支付问题进行协商的证据，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。

总结：员工离职当天，公司并非必须立即结清工资，但原则上应在离职时一次性付清。具体能否到公司下个发薪日支付，需根据双方协商情况、用人单位经济状况以及劳动者需求等因素综合考虑。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。