结论：父亲因刑事案件判刑，出狱后其父亲改名字，一般情况下不会影响其子女的政审，但具体仍需结合政审的具体要求和规定来判断。

分析说明：

1. 政审的基本原则：

   • 政审主要是对个人的政治表现、道德品质、遵纪守法等方面进行审查，以确定其是否适合担任特定的职务或参与特定的活动。
   • 在政审过程中，通常会关注申请人本人的历史记录，包括是否有犯罪记录、是否受过行政处罚等。

2. 父亲改名对子女政审的影响：

   • 改名是公民的个人权利，只要改名程序合法，且改名后的身份信息与原有身份信息能够对应，通常不会对子女的政审产生直接影响。
   • 政审主要关注的是申请人本人的情况，而非其家庭成员的改名情况。除非政审要求中明确提及需要审查家庭成员的历史记录或身份信息变更情况，否则父亲改名通常不会被视为影响子女政审的因素。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 如果父亲改名后存在其他违法或不良行为，且这些行为被政审机构认为可能对子女的政治表现或道德品质产生负面影响，那么可能会间接影响子女的政审结果。
   • 另外，如果政审机构在审查过程中发现父亲改名存在疑点或不合规情况，可能会要求进一步核实或提供相关证明材料，这可能会增加政审的复杂性和时间成本。

法律建议：

• 如果您或您的子女即将面临政审，且父亲有过改名的情况，建议提前准备好相关的身份证明材料和改名证明文件，以便在政审过程中能够及时提供。
• 同时，保持与政审机构的沟通，了解政审的具体要求和流程，确保能够按照要求提供所需的信息和材料。
• 如果您对政审结果有异议或认为政审过程中存在不公正的情况，可以依法提出申诉或寻求法律援助。

后续行动指南：

• 在政审前，仔细审查政审通知或要求，了解需要准备的材料和注意事项。
• 如有需要，可以咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
• 在政审过程中，保持诚实和透明，如实提供所需的信息和材料，避免因为隐瞒或虚假陈述而带来不必要的麻烦。