结论：打人被拘留期间，无论是行政拘留还是刑事拘留，原则上都是不允许使用手机的。这是基于法律规定、管理需要以及案件侦查、起诉和审判的顺利进行而设定的。
详细分析：
行政拘留情况：
- 法律规定：根据《拘留所条例》第十一条，拘留所在收拘被拘留人时，会对被拘留人的人身和携带的物品进行检查，非生活必需品（包括手机）会被登记并统一保管。因此，在行政拘留期间，被拘留人通常是不允许使用手机的。
- 通讯方式：虽然不能使用手机，但被拘留人可以通过拘留所内的固定电话，按照规定与外界进行通话联系。通话次数和时间通常受到限制，以确保拘留所的管理秩序。
刑事拘留情况：
- 法律规定：刑事拘留是一种刑事强制措施，依据《看守所条例》等规定执行。在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人被羁押在看守所，其通讯受到严格管理。手机等通讯工具的使用可能引发不当联系，干扰案件的侦查、起诉和审判工作，或影响羁押场所的正常管理秩序。因此，在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人通常是不允许使用手机的。
- 特殊情况：在极少数特殊情况下，如果案件侦查等工作有特殊需要，并确保安全和不影响侦查的前提下，经过严格的审批程序，可能会允许被拘留人在特定范围内有限制地使用手机。然而，这种情况属于例外中的例外，非常罕见。
管理要求与法律后果：
- 拘留所和看守所作为羁押场所，其管理必须严格遵循法律法规，确保安全和秩序。手机等通讯工具的使用可能引发一系列管理问题，因此被严格禁止。
- 任何试图违规使用手机或其他通讯工具的行为都可能带来不必要的麻烦和法律后果，包括但不限于延长拘留期限、影响案件处理结果等。
建议：
- 如果你或你身边的人面临这样的情况，应严格遵守相关规定，不要试图违反拘留期间的管理要求。
- 如果有与外界通信的需求，应当通过拘留所或看守所提供的合法渠道进行申请，并经过相关部门的批准。
- 如有任何法律上的疑问或需求，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，打人被拘留期间是不可以使用手机的，这是法律规定和管理要求所决定的。遵守相关规定，不仅是对自己负责，也是对他人和社会负责的体现。