在交通事故仅造成重伤且驾驶人愿意承担全部责任的情况下，双方当事人不可以自行处理，而必须立即报警并等待交警部门的介入处理。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条的规定：“在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。”这一条款明确指出了在发生涉及人身伤亡的交通事故时，驾驶人的法定义务，即必须立即报警并等待交警部门的处理。
二、事故性质与处理程序
事故性质：交通事故仅造成重伤，已经属于较为严重的情形。此类事故不仅涉及受害者的生命健康权，还可能涉及刑事责任和民事赔偿等复杂问题。重伤情况往往伴随着复杂的医疗救治和长期的康复过程，赔偿项目繁多且数额巨大，双方当事人在没有专业法律知识和医疗评估的情况下，很难达成公平合理的赔偿协议。
处理程序：对于此类事故，公安机关交通管理部门需要介入调查，以确定事故原因、责任划分以及后续的处理措施。这包括收集证据、询问当事人、进行技术鉴定等必要程序。交警部门的专业性和权威性在此类事故处理中起着至关重要的作用，他们能够根据法律规定和事故现场情况，作出准确的责任认定，为后续赔偿和解决纠纷提供坚实的法律依据。
三、自行处理的后果
如果驾驶人选择自行处理而不报警，可能会面临以下后果：
法律责任：可能因未履行法定义务而承担法律责任，包括但不限于行政处罚、刑事责任等。例如，如果驾驶人存在酒驾、无证驾驶等违法行为，这些都需要通过交警部门的调查来揭示，并依法作出相应的处罚。
赔偿问题：在没有公安机关交通管理部门介入的情况下，双方可能难以就赔偿问题达成一致，导致受害者无法及时获得应有的赔偿。重伤情况下的赔偿项目繁多，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等，双方自行协商很难做到公平合理。
证据缺失：自行处理可能导致关键证据缺失，影响后续的责任认定和赔偿协商。交警部门在处理事故时，会进行现场勘查、调查取证等一系列法定程序，以确保事故处理的公正性、合法性。如果缺乏这些证据，后续解决起来将异常困难。
四、正确处理方式
立即报警：在交通事故造成重伤的情况下，驾驶人应立即报警，并保护现场，积极救助伤者。这是驾驶人的法定义务，也是保障事故处理公正性、合法性的重要步骤。
配合调查：等待交通警察的到来，并配合相关部门进行事故调查和处理。驾驶人应如实陈述事故经过，提供相关证据，协助交警部门查明事故原因和责任划分。
依法协商或诉讼：在交警或相关部门的监督下，双方当事人可以依法进行协商。如果涉及重大争议或协商不成，当事人可以向交警或相关部门投诉，也可以依法提起民事诉讼。通过法律途径解决纠纷，可以更好地保障当事人的合法权益。
综上所述，面对交通事故造成的人员重伤情况，我们应坚持走法律程序，依靠交警部门的力量来确保事故的合法、公正处理。如果你有任何关于交通事故处理的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。