核心结论：在重婚罪案件中，若第三方在不知情的情况下与已婚者登记结婚，判决后第三方一般不会被追究刑事责任，但可能面临婚姻关系被宣告无效、民事赔偿以及行政处罚等后果。以下分情况详细说明：

1. 婚姻关系处理：

   • 婚姻无效宣告：根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十一条的规定，重婚的婚姻无效。因此，第三方与已婚者登记的婚姻自始无效，法院会宣告该婚姻无效。这意味着，从法律上讲，这段婚姻关系从未存在过，双方不享有夫妻间的权利和义务。
   • 同居关系处理：如果第三方与已婚者在婚姻被宣告无效前已经同居生活，那么他们之间的同居关系将不受法律保护。在婚姻被宣告无效后，双方应解除同居关系，并处理好同居期间的财产分割和子女抚养等问题。

2. 民事赔偿：

   • 无过错方权益保护：如果第三方在不知情的情况下与已婚者结婚，且因此遭受了经济损失或精神损害，那么第三方作为无过错方，有权向已婚者（即过错方）请求民事赔偿。赔偿范围可能包括因婚姻无效而导致的财产损失、精神损害抚慰金等。
   • 赔偿请求途径：第三方可以通过与已婚者协商、调解或诉讼等方式来主张自己的民事赔偿权利。在诉讼过程中，第三方需要提供充分的证据来证明自己的损失和已婚者的过错行为。

3. 行政处罚：

   • 对已婚者的处罚：虽然第三方在不知情的情况下与已婚者结婚，但已婚者明知自己已婚仍与他人登记结婚，构成重婚罪，应受到刑事处罚。同时，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，已婚者还可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。不过，这一处罚主要针对已婚者，而非第三方。
   • 对第三方的特殊情况：在极少数情况下，如果第三方在结婚前未尽到合理的审查义务（如未查询对方的婚姻状况），且这种疏忽与重婚行为的发生有直接关系，那么第三方可能会受到一定的行政批评教育或警告。但这种情况非常罕见，且通常不会构成实质性的行政处罚。

4. 特殊情况下的处理：

   • 第三方善意取得财产：如果第三方在不知情的情况下与已婚者结婚，并共同取得了某些财产（如房产、车辆等），那么在婚姻被宣告无效后，这些财产的处理将遵循《中华人民共和国民法典》中关于无效婚姻财产处理的规定。通常，这些财产会根据双方的贡献、过错程度等因素进行合理分割。
   • 子女抚养问题：如果第三方与已婚者在婚姻期间生育了子女，那么在婚姻被宣告无效后，子女的抚养问题将按照《中华人民共和国民法典》中关于离婚后子女抚养的规定来处理。即，父母双方都有抚养子女的义务，应根据子女的权益和双方的具体情况来确定抚养权的归属和抚养费的支付等问题。