针对您提出的“公司突然口头辞退六十岁以上员工有赔偿吗”这一问题，我的结论是：六十岁以上员工被公司辞退是否有赔偿，需根据员工是否已享受基本养老保险待遇或领取退休金，以及公司辞退的具体原因和程序来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 已享受基本养老保险待遇或领取退休金的情况

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。此后发生的用工争议，通常按劳务关系处理。
   • 赔偿情况：在劳务关系下，公司与员工的权利和义务主要依据双方签订的劳务合同来确定。若劳务合同中没有约定辞退补偿相关事宜，公司辞退员工通常无需支付经济补偿或赔偿金。但值得注意的是，即使在这种情况下，如果公司存在违法行为（如拖欠工资、未依法缴纳社会保险等），导致员工未能正常享受养老保险待遇，公司辞退员工仍可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。

2. 未享受基本养老保险待遇或领取退休金的情况

   • 劳动关系认定：若六十岁以上员工未享受基本养老保险待遇或领取退休金，且仍与公司保持劳动关系（如因社保缴费年限不足等原因未能退休），则公司辞退员工时需遵循劳动法相关规定。
   • 赔偿情况：
     • 合法辞退：若公司依据《劳动合同法》第三十九条等规定，因员工严重违反规章制度等原因合法辞退员工，则无需支付赔偿。
     • 违法辞退：若公司无正当理由辞退员工，或辞退程序不合法（如未提前三十日书面通知员工），则可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。

3. 特殊情况下的赔偿

   • 公司违法行为：无论员工是否享受基本养老保险待遇或领取退休金，如果公司存在违法行为（如拖欠工资、未依法缴纳社会保险等）导致员工损失，公司仍需承担相应的赔偿责任。
   • 未签订劳动合同：即便未签订书面劳动合同，只要存在事实上的劳动关系，劳动者就享有获得劳动报酬的权利。用人单位在辞退员工时，需一次性付清劳动者工资，不得无故拖欠或克扣。若因此导致员工损失，公司也需承担赔偿责任。

建议与指导：

• 面对辞退补偿问题，建议您首先与公司积极协商沟通，了解自身权益和法律规定。
• 若协商不成，您可以收集相关证据（如工作证、工资条、社保缴纳记录等），向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更具体的法律指导和帮助。