结论：婚内出轨且婚外男人不肯做亲子鉴定的情况下，您仍然可以起诉，但起诉的焦点和策略需要有所调整。

详细分析：

1. 起诉的焦点：

   • 在婚内出轨且存在非婚生子女争议的情况下，如果婚外男人拒绝进行亲子鉴定，您不能直接以亲子关系作为起诉的直接证据。但您仍然可以基于出轨行为本身，提起离婚诉讼，并在诉讼中主张因对方出轨导致的精神损害赔偿、财产分割上的不利等。
   • 若您想确认非婚生子女的亲子关系，虽然直接亲子鉴定是最有力的证据，但在对方拒绝的情况下，您可以尝试通过其他间接证据来证明，如双方交往的记录、证人证言、孩子出生时的相关医疗记录等，这些证据在法庭上可能被采纳以形成证据链。

2. 法律策略：

   • 收集间接证据：如前所述，除了直接亲子鉴定外，您应积极收集其他能够证明亲子关系的间接证据。这些证据虽然不如亲子鉴定直接，但在法庭上仍可能具有一定的证明力。
   • 申请法庭调查：在诉讼过程中，您可以向法庭申请调查取证，要求法庭责令对方配合进行亲子鉴定或调查其他相关证据。法庭有权根据案件需要，决定是否进行调查取证。
   • 主张损害赔偿：在离婚诉讼中，您可以基于对方出轨的行为，主张精神损害赔偿。出轨行为不仅违反了婚姻的忠诚义务，也给对方造成了精神上的伤害，因此您有权要求相应的赔偿。

3. 可能的法律后果：

   • 如果法庭认为您提供的间接证据足以证明亲子关系，或者对方在诉讼过程中承认了亲子关系，那么您将能够获得相应的法律救济，如确认亲子关系、要求对方承担抚养责任等。
   • 如果法庭认为您提供的证据不足以证明亲子关系，且对方拒绝进行亲子鉴定，那么您可能无法直接确认亲子关系。但您仍然可以基于出轨行为本身，获得离婚诉讼中的相应权益，如财产分割上的有利地位、精神损害赔偿等。

建议：

• 在处理此类复杂案件时，我建议您寻求专业律师的帮助，以便更准确地把握法律策略和证据收集的方向。
• 同时，您也应保持冷静和理性，不要因情绪激动而做出不利于自己的决策。在诉讼过程中，积极配合律师的工作，提供必要的证据和信息，以便更好地维护自己的合法权益。

如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。