结论：负责质量的员工通常不需要对老板拖欠农民工工资的行为负责任。拖欠工资的责任主要在于用人单位或老板，而非具体负责某项工作的员工。

分析：

1. 责任主体：

   • 根据劳动法的相关规定，用人单位（即老板或公司）是支付工资的责任主体。当老板拖欠农民工工资时，责任应由用人单位承担，而不是由具体负责某项工作的员工，如负责质量的员工来承担。

2. 员工职责：

   • 负责质量的员工的主要职责是确保工作或产品的质量符合相关标准或要求。他们的职责并不包括管理或支付工资。因此，他们不应因老板拖欠工资而承担责任。

3. 法律后果：

   • 如果老板拖欠工资，农民工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。在这个过程中，负责质量的员工通常不会被牵涉进来，除非他们同时担任了管理或财务等职位，且这些职位与拖欠工资有直接关系（但这种情况较为罕见）。

4. 特殊情况：

   • 当然，也存在一些特殊情况。例如，如果负责质量的员工同时是公司的股东或高级管理人员，且他们参与了决策过程导致拖欠工资，那么他们可能需要承担一定的法律责任。但这种情况需要具体分析，且通常不是由单一因素决定的。

建议：

• 对于农民工来说，如果遇到老板拖欠工资的情况，应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 对于负责质量的员工来说，他们无需因老板拖欠工资而担心自己会承担责任。但如果他们发现公司存在拖欠工资等违法行为，也可以向相关部门举报，以维护劳动市场的秩序和公平。

后续行动：

• 如果你或你身边的人遇到了老板拖欠工资的问题，且不确定如何处理，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。