刑事案件申请再审的法定事由主要包括以下几个方面：

1. 新证据的出现：

   • 在原审判决或裁定作出后，如果发现了新的证据，且这些证据足以推翻原判决、裁定，那么这构成了申请再审的重要理由。新证据可能直接证明原审判决或裁定在事实认定上存在错误，因此需要通过再审来查明真相。

2. 原审证据的问题：

   • 证据不足：原判决、裁定认定的基本事实缺乏足够的证据证明，导致判决或裁定可能基于错误的事实而作出。
   • 伪造证据：如果原审判决或裁定所依赖的主要证据被证实是伪造的，那么这些证据不能作为定案的依据，必须通过再审来重新审理。
   • 证据未经质证：关键证据在原审中未经过充分质证即被采纳，这违反了诉讼程序，可能影响判决或裁定的正确性。
   • 未调查收集证据：当事人因客观原因无法自行收集对案件至关重要的证据，并已书面申请人民法院调查收集，但法院未予调查收集，导致判决或裁定可能基于不完整的证据而作出。

3. 法律适用错误：

   • 原判决、裁定在适用法律上存在明显错误，包括错误解释法律条文、错误应用法律原则或违反法律规定等，导致判决或裁定与法律法规不符，必须通过再审予以纠正。

4. 程序问题：

   • 审判组织不合法：审判组织的组成不符合法律规定，如审判员人数不足、审判员资格不符等，这可能影响审判的公正性和合法性。
   • 应当回避未回避：依法应当回避的审判人员没有回避，可能导致审判过程中的偏见和不公。
   • 剥夺辩论权利：当事人在原审中未能充分行使辩论权利，这违反了诉讼程序的基本原则，可能影响判决或裁定的正确性。
   • 缺席判决：未经传票传唤即进行缺席判决，这违反了诉讼程序的规定，可能影响当事人的合法权益。
   • 遗漏或超出诉讼请求：原判决、裁定在内容上遗漏了当事人的诉讼请求或超出了诉讼请求的范围，这需要通过再审来确保判决或裁定的准确性和完整性。

5. 其他特定情形：

   • 法律文书被撤销或变更：据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更，导致原审判决或裁定失去了法律依据。
   • 审判人员违法：审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，这严重损害了司法公正和当事人的合法权益。

在申请再审时，当事人需要注意以下几点：

• 准备充分证据：当事人应仔细审查自己的案件是否符合上述法定事由之一，并准备充分的证据材料来支持自己的申请。
• 遵守时效限制：申诉一般应在刑罚执行完毕后两年内提出，但具有特定情形的可以不受两年时效的限制。
• 逐级申诉：申诉原则上应首先向作出生效裁判的人民法院提出，若被驳回，可向上级人民法院继续申诉。
• 遵守申请程序：在申请再审过程中，当事人应严格遵守法律规定和司法程序，不得采取非法手段干扰司法秩序。

举例说明：

假设一个刑事案件中，原审判决认定被告人有罪的主要证据是一份证人证言。但在原审判决后，被告人发现了新的证据，证明该证人在作证时存在谎言，且该谎言直接影响了原审判决对被告人有罪的认定。在这种情况下，被告人可以依据新证据的出现这一法定事由，向人民法院申请再审，要求重新审理案件。

总之，刑事案件申请再审是一项严肃的法律程序，当事人应基于充分的法定事由和证据材料提出申请，以确保自身合法权益得到有效维护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。