结论：拘役和管制执行完毕后能否回原单位，需分情况讨论，主要取决于原单位的规章制度、劳动合同约定以及具体案情。以下从不同角度展开分析：

1. 法律层面：原单位无权直接解除劳动关系（一般情况）

根据《劳动合同法》第39条，用人单位仅在劳动者被依法追究刑事责任时，可单方解除劳动合同。但需注意：

• 拘役：属于刑事处罚中的短期自由刑，若劳动者被判处拘役，原单位可依法解除劳动合同；但若执行期间劳动合同已到期，或单位未行使解除权，执行完毕后劳动者仍有权要求恢复劳动关系（需结合单位规章制度）。
• 管制：属于限制自由刑（不羁押），不属于“被依法追究刑事责任”的范畴，因此原单位无权直接解除劳动合同，劳动者有权要求回原单位工作。

2. 原单位规章制度与劳动合同的约定

即使法律未禁止回原单位，仍需关注：

• 规章制度：若原单位规章制度明确规定“受刑事处罚者不得继续任职”，则拘役执行完毕后可能面临解雇；但管制因不构成“刑事责任”，单位不得以此为由解除合同。
• 劳动合同：若劳动合同中约定“劳动者被追究刑事责任时合同终止”，则拘役可能触发该条款；但管制不适用此约定。

3. 实际执行中的灵活性

• 拘役：执行期间通常需离岗服刑，原单位可能已安排他人接替工作。执行完毕后，若单位无合适岗位或劳动者能力不匹配，可能通过协商解除合同（需支付经济补偿）。
• 管制：劳动者可正常工作（仅需遵守限制自由的规定），原单位一般无理由拒绝其返岗。若单位拒不安排工作，劳动者可主张工资损失或要求继续履行合同。

4. 特殊行业限制

若劳动者从事金融、教育、医疗等特殊行业，可能因拘役或管制记录被吊销执业资格（如教师资格证、医师执业证），导致无法回原单位。此时需结合行业法规具体分析。

建议

1. 查阅劳动合同与规章制度：明确单位对“刑事处罚”的定义及处理方式。
2. 与单位协商：若希望返岗，可主动沟通说明情况，争取单位理解。
3. 咨询劳动仲裁：若单位违法解除合同，可申请仲裁要求赔偿或继续履行合同。

如有进一步疑问（如具体行业规定、证据收集等），可直接向我咨询，我会结合您的案情提供详细方案。