针对您购买四千块钱学习机但商家不给开发票的情况，这确实是一个需要关注的问题。发票不仅是您购买商品的凭证，也是商家履行纳税义务的重要证明。以下是我为您提供的详细解答和建议：

一、明确商家责任

首先，您需要明确的是，商家在销售商品时，有义务向消费者提供发票。这是商家的法定义务，不可推卸。无论商家以何种理由拒绝提供发票，都是不合法的。

二、与商家沟通

1. 再次索要发票：您可以再次与商家沟通，明确要求其提供发票。有时候，商家可能因为疏忽或忙碌而忘记提供发票，您的提醒可能会促使他们及时补开。

2. 了解拒绝原因：如果商家仍然拒绝提供发票，您可以询问其拒绝的具体原因。如果商家给出的理由不合理或存在疑点，您可以进一步采取措施。

三、采取维权措施

1. 向税务部门举报：

   • 如果商家是正常注册登记的企业，您可以按照《税收违法行为检举管理办法》的规定，通过税务部门索取发票。
   • 举报时，您需要提供付款凭证、商家的准确名称或统一社会信用代码、商家的准确详细地址、不开发票的时间以及您的联系方式等必要信息。
   • 您可以采取信函、到访、传真、互联网、电话等形式向企业主管税务机关举报。如果商家在北京，您可以记录诉求；如果是外省市的商家，请找当地税务机关处理。

2. 拨打税务热线：

   • 您还可以拨打12366税务热线进行举报。这是全国统一的税务服务热线，可以为您提供专业的咨询和帮助。

3. 考虑法律途径：

   • 如果商家的行为严重侵犯了您的权益，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，您可以向消费者协会投诉或寻求法律援助。

四、注意事项

1. 保留证据：在与商家沟通的过程中，请务必保留好相关证据，如付款凭证、聊天记录等。这些证据在后续维权过程中可能会起到关键作用。

2. 了解政策：在采取维权措施之前，建议您先了解相关政策和法规，以便更好地维护自己的权益。

3. 保持冷静：在处理此类问题时，请保持冷静和理性。避免与商家发生不必要的冲突或争执，以免影响问题的解决。

总之，商家不给开发票是违法的行为，您有权要求商家提供发票并维护自己的合法权益。希望以上解答和建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。