撞狗后逃跑是否属于肇事逃逸，需根据具体情况和法律规定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况下可能构成肇事逃逸的情形：

   • 狗有明确主人且驾驶员明知：若撞死的狗有明确的主人，且驾驶员在事故发生时明知这一行为对他人财产造成了损害，却为了逃避赔偿责任或法律责任而逃离现场，这种行为很可能被认定为肇事逃逸。因为驾驶员未履行保护现场、及时报警或与狗主人协商赔偿等法定义务，而是选择了逃避。
   • 造成公共安全危害或重大财产损失：如果撞狗行为引发了公共安全问题（如交通严重堵塞）或造成了重大财产损失（如连锁碰撞事故），驾驶员逃离现场的行为也构成肇事逃逸。这种情况下，驾驶员的行为不仅逃避了对狗主人的责任，还可能对公共安全造成了威胁。

2. 特殊情况下可能不构成肇事逃逸的情形：

   • 狗无主人且未造成公共危害：若撞死的狗为流浪狗，且该行为未对公共安全或秩序造成其他危害，通常不被认定为肇事逃逸。因为在此情况下，没有明确的财产所有者受损，且未引发更广泛的法律后果。
   • 驾驶员不知情且无逃避故意：如果驾驶员在撞狗时确实不知情，例如夜间视线不佳导致未能察觉，且在得知情况后积极与狗主人协商赔偿，因其主观上没有逃避法律追究的故意，故通常不构成肇事逃逸。
   • 紧急避险情况：在狗突然闯入道路等意外情况下，如果驾驶员为避免更严重的后果（如与其他车辆或行人碰撞）而立即停车并采取合理措施处理后续事宜（如尝试寻找狗主人或报警），但因情况紧急而未能完全履行所有法定义务，这种情况下也不宜认定为肇事逃逸。

3. 法律后果与责任承担：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，若构成肇事逃逸但尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门可对驾驶员处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
   • 若肇事逃逸行为构成犯罪，如因逃逸导致事故后果扩大或造成其他严重后果，则可能面临更严重的刑事处罚，如三年以上七年以下有期徒刑等。

4. 建议与指导：

   • 在开车过程中，驾驶员应时刻保持警惕，遵守交通规则，确保行车安全。如不幸发生撞狗事故，无论狗是否有主人，驾驶员都应立即停车，保护现场，并及时报警或联系狗主人处理后续事宜。
   • 避免因逃避法律追究而逃跑，以免构成肇事逃逸并承担相应的法律责任。如果驾驶员对事故处理有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

综上所述，撞狗后逃跑是否构成肇事逃逸，需结合具体情况和法律规定来判断。驾驶员应时刻保持法律意识，妥善处理交通事故，以避免不必要的法律风险。