您好，关于您提出的“刑事拘留案件突然停止了能不能取保候审”的问题，这主要取决于案件的具体情况以及是否满足取保候审的法定条件。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，我们需要明确的是，刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子所采取的临时剥夺人身自由的强制方法。在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人是有权申请取保候审的，但必须满足一定的条件。
取保候审的适用条件主要包括：
可能判处较轻刑罚：如果犯罪嫌疑人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，那么可以申请取保候审。
社会危险性较低：即使可能判处有期徒刑以上刑罚，但如果采取取保候审不致发生社会危险性，也可以申请。这通常需要考虑犯罪嫌疑人的个人情况、案件性质、社会影响等因素。
特殊生理状况：如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者是怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性，同样可以申请。
羁押期限届满：如果羁押期限已经届满，但案件尚未办结，需要继续侦查，并且犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，那么也可以申请。
关于您提到的“案件突然停止了”，这可能意味着案件在侦查过程中遇到了某些情况，如证据不足、需要进一步调查等，导致案件进展暂时停滞。但这并不直接影响犯罪嫌疑人申请取保候审的权利。只要犯罪嫌疑人满足上述取保候审的条件，就可以向司法机关提出申请。
申请取保候审的流程：
申请人：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人都有权提出申请。
申请方式：一般需要提交书面申请，并详细说明申请理由和拟采取的保证方式（如保证人保证或保证金保证）。
决定机关：司法机关在收到申请后，会在三日以内作出决定。如果不同意取保候审，会告知申请人并说明理由。
最后，我想强调的是，取保候审并非简单的过程，而是需要根据具体的案件情况和是否满足法定条件来判断。因此，我建议您尽快咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和采取相应的法律措施。律师可以根据您的具体情况，为您制定合适的申请策略，并帮助您准备必要的申请材料。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。